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spé maths
Posté par ERIC83
Bonjour je suis sur la fin d'un exo de spé
Pourriez vous m'aider, je cogite depuis un certain moment:
Démontrer que les divisions euclidiennes successives d'un nombre N, puis des quotients par la base b finissent par s'arrêter à partir d'un certain rang n.
Exprimer alors le nombre N dans la base b à l'aide des restes successifs r1,r2,...,rn
Merci de votre aide
salut
avec ... ?
avec ... ?
avec ... ?
de plus pour chaque division que peut-on dire du quotient q_i ?
salut
il doit en manquer un bout dans l'enoncé ..non?
Citation :
Démontrer que les divisions euclidiennes successives d'un nombre N par ......., puis
Démontrer que les divisions euclidiennes successives d'un nombre N par ......., puis
Je me demande comment démontrer en fait.
Avec quelle méthode puis je y arriver. Que puis je prendre ?
Merci
il suffit de réfléchir à la suite (q_n) ...
et sinon ben on prend un exemple pour comprendre !!!
par exemple N = 184 et b = 7
Pourquoi la suite? Je vois pas trop là.
Les exemples j'en ai fait plein avant je sais que ça s'arrête pas de soucis.
Comment montrer sans nombres que ça s'arrête au bout d'un moment.Je vois pas la manip a faire
Si si pas de problème je comprends juste pas où ça nous mène je l'ai fait mais c'est infini
M=Q1.b+r1
r1=Q2.b+r2
r2=Q3.b+r3 avec le reste compris entre 0 et le quotient
Et on arrête plus après
2873=7.410+3
410=7.58+4
58=7.8+2
8=7.1+2
1=7.0+1
A part le fait que les quotients sont décroissants je ne vois pas. Que faut il voir le lien logique le sens de variation ?
ben oui !!!
donc la suite des quotients est décroissante (à montrer bien sur)
de plus que peut-on dire d'autre sur ces quotients ?
Pour le démontrer peut on dire que comme on effectue des divisions successives en tenant a chaque fois le quotient de la division euclidienne précédente. Le quotient va forcément diminuer ou faut il prouver ça en écriture littérale ?
Les quotients sont également des diviseurs de M
Merci
ERIC83 @ 21-10-2018 à 08:48
Pour le démontrer peut on dire que comme on effectue des divisions successives en tenant a chaque fois le quotient de la division euclidienne précédente. Le quotient va [rouge]forcément[/rouge] diminuer ou faut il prouver ça en écriture littérale ?
Les quotients sont également des diviseurs de M faux
Merci
forcément est un mot à bannir de toute démonstration : il est le fruit d'une démonstration
Pour le démontrer peut on dire que comme on effectue des divisions successives en tenant a chaque fois le quotient de la division euclidienne précédente. Le quotient va [rouge]forcément[/rouge] diminuer ou faut il prouver ça en écriture littérale ?
Les quotients sont également des diviseurs de M faux
Merci
aide : pour toute division dans N : a = bq + r => q < a
a=bq+r avec q inférieur strict à a
q=bq'+r' avec q' inférieur strict a q
comment peut on démontrer que q va atteindre 0 C'est ça que je ne vois pas
On vient en maths normal de commencer les limites mais tout juste après mon intuition me dit la réponse mais je ne peux pas le prouver en mathématiques correct
Pour le moment rien on a défini les limites converge/diverge ainsi que les formes indéterminées lim infini/0 ...
Pas pour le moment on a fait juste un cours. (la prof a fait d'abord suite 1ere partie/complexe/fonction)
Je dirais de prime abord qu'une suite géométrique tend vers 0 ssi sa raison q est compris entre 0 et 1. Mais je vois pas le rapport avec mon exo
Je réfléchis un un théorème ou la limite peut être 0. Je cherche.
Si on multiplie puis divise un nombre par un même nombre. Ce nombre tendra vers 0.
Je sais pas je vois pas ce qui faut trouver en fait
Moi à part que comme on divise un entier N par un même entier naturel supérieur à 1 et donc la limite est 0, je ne vois rien. Le truc c'est que je comprends pas ce qu'il faut voir en fait
la suite des quotients est décroissante et elle est minorée par 0 donc elle converge ...
de plus une suite convergente dans N est évidemment stationnaire ou constante à partir d'un certain rang ...
et cela dès qu'on arrive à l'égalité : avec
et surtout
auquel cas l'égalité suivante est :
il suffit de regarder les exemples ...
Merci beaucoup. Je vais regarder un peu les termes minorés etc... ça m'avancera du cours de maths normal
Bonsoir, je suis sur le même exercice depuis plus d'une semaine, et je n'arrive pas à le démontrer. J'ai bien compris l'idée générale, mais je ne sais pas comment formuler ma démonstration.
Quelqu'un pourrait m'aider ?
Merci d'avance.