Bonjour,

a(a²-1) = a*(a-1)*(a+1)
    = (a-1)*a*(a+1)

Comme a-1, a et a+1 sont trois entiers consécutifs, au moins un des trois est un multiple de 2 et un autre est un mutiple de 3.

Et vous dîtes ça comme ça, c'est évident en fait???
Je sais pas le trouver ça, moi !

Pour le 2.

Ecrire 3n² + 5n + 1 = 2(2n²+2n) + n(n+1) + 1

2(2n²+2n) est pair
n(n+1) est ...

A vous de finir.

Bon, je reviens dans 10 min. et je vous explique la première question

Revenons à la première question.

Vous avez l'expression P = (a-1)*a*(a+1). Ce sont trois entiers consécutifs. Il suffit de montrer que parmi ces trois entiers, il y en a un qui est multiple de 2 et un qui est multiple de 3.

- Si a0 mod 2, a est mutiple de 2, donc P aussi.
- Si a1 mod 2, alors a-10 mod 2, donc a-1 est multiple de 2 et P aussi.


- Si a0 mod 3, a est multiple de 3, donc P aussi.
- Si a1 mod 3, alors a-10 mod 3, donc a-1 est multiple de 3 et P aussi.
- Si a2 mod 3, alors a+13 mod 3, c'est à dire 0 mod 3, donc a+1 est multiple de 3 et P aussi.

Donc P est multiple de 2 et de 3.

Avez-vous compris ?

Pour la seconde question, le même genre de raisonnement peut vous servir pour montrer que n(n+1) est pair.

Faute de frappe sur mon message de 11h25.

J'ai écrit :
Ecrire 3n² + 5n + 1 = 2(2n²+2n) + n(n+1) + 1

2(2n²+2n) est pair

Il faut lire :
Ecrire 3n² + 5n + 1 = 2(n²+2n) + n(n+1) + 1

2(n²+2n) est pair

merci beaucoup... il faut que je digère...