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Spé maths arithmétique

Posté par
BonjourxBoule
26-04-19 à 08:22

Je n'arrive pas à faire la partie 3 et l'algorithme de la partie 2😓. Voici le sujet: On s'intéresse à l'ensemble A des entiers naturels de la forme 3x²+7y² où x et y sont des entiers naturels .Par exemple , 19 appartient à A car 19 = 3 x 2² +7 x 1²

Partie 1 :

1 ) Donner , sans démonstration , les éléments de A inférieurs ou égaux à 15
2) Montrer que si n appartient à A alors pour tout entier naturel a , na² appartient à A

3) Soit n=9K un élèment de A divisible par 9
a ) Montrer que y est divisible par 3 puis que x est divisible par 3
b) En déduire que k appartient à A
c) Pourquoi peut-on en déduire la propriété suivante "n appartient à A si et si seulement si 9n appartient à A"
Partie 2

Soit n un élément de A : n = 3x²+7y²

montrer que y inferieur ou égal a racine ( de n sur 7)

2) compléter l'algorithme suivant qui , un entier n étant entré, affiche x et y si n appartient à A avec n =3X²+7Y²

entrer N
Dans K mettre racine de n /7
Pour y de 0 à K
  Dans X Mettre
  Si x est entier alors
afficher X et y
fin de la boucle pour

Partie 3 :
qu'elle est le plus petit élément de A strictement supérieur à 2014 ?

Posté par
sanantonio312
re : Spé maths arithmétique 26-04-19 à 09:14

Bonjour,
Pour l'algorithme, que sais-tu compléter?  Qu'est-ce qui coince?

Posté par
BonjourxBoule
re : Spé maths arithmétique 26-04-19 à 09:24

Plutôt la partie traitement car je comprend pas quoi mettre dans X

Posté par
sanantonio312
re : Spé maths arithmétique 26-04-19 à 09:28

Tu connais n en fonction de x et y.
Pour chaque valeur de y, il te reste une équation à une inconnue.

Posté par
BonjourxBoule
re : Spé maths arithmétique 26-04-19 à 09:33

Ahh d'accord compris!👍🏻

Posté par
BonjourxBoule
re : Spé maths arithmétique 26-04-19 à 09:33

Et pour la partie 3

Posté par
sanantonio312
re : Spé maths arithmétique 26-04-19 à 09:40

Tu pourrais utiliser ton algorithme faisant une boucle sur n au lieu  d'entrer les valeurs de n une à une.

Posté par
BonjourxBoule
re : Spé maths arithmétique 03-05-19 à 01:45

sujet : On s'intéresse à l'ensemble A des entiers naturels de la forme 3x²+7y² où x et y sont des entiers naturels .Par exemple , 19 appartient à A car 19 = 3 x 2² +7 x 1²

Partie 1 :

1 ) Donner , sans démonstration , les éléments de A inférieurs ou égaux à 15
2) Montrer que si n appartient à A alors pour tout entier naturel a , na² appartient à A

3) Soit n=9K un élèment de A divisible par 9
a ) Montrer que y est divisible par 3 puis que x est divisible par 3
b) En déduire que k appartient à A
c) Pourquoi peut-on en déduire la propriété suivante "n appartient à A si et si seulement si 9n appartient à A"

4)

a) Montrer que pour tous entier naturel k , k²congrue 0 Modulo 4 ou k² congrue 1 modulo 4
b) En déduire que les élèments de A sont congrus ,modulo 4 , à 0,2 ou 3
c)Montrer que les éléments de A sont congrus , modulo 3 , à 0 ou 1
Comment peut-on verifier la question 4.c

Posté par
mathafou Moderateur
re : Spé maths arithmétique 03-05-19 à 01:53

oui, et ????

Posté par
lake
re : Spé maths arithmétique 03-05-19 à 21:29

Bonjour,

Juste pour suivre et plus précisément proposer éventuellement une piste à la question:

  

Citation :
Partie 3 :
quelle est le plus petit élément de A strictement supérieur à 2014 ?


qui, avec l'énoncé d'origine, était difficile.

Mais qui est beaucoup plus facile avec l'énoncé complété de 1h45.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Spé maths arithmétique 03-05-19 à 21:34

avec un énoncé à géométrie variable dont les questions changent tout le temps, c'est difficile de "suivre" !!

Posté par
lake
re : Spé maths arithmétique 03-05-19 à 21:37

N'aie crainte mathafou, j'ai parfaitement "suivi" et sans aucune difficulté



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