sujet : On s'intéresse à l'ensemble A des entiers naturels de la forme 3x²+7y² où x et y sont des entiers naturels .Par exemple , 19 appartient à A car 19 = 3 x 2² +7 x 1²
Partie 1 :
1 ) Donner , sans démonstration , les éléments de A inférieurs ou égaux à 15
2) Montrer que si n appartient à A alors pour tout entier naturel a , na² appartient à A
3) Soit n=9K un élèment de A divisible par 9
a ) Montrer que y est divisible par 3 puis que x est divisible par 3
b) En déduire que k appartient à A
c) Pourquoi peut-on en déduire la propriété suivante "n appartient à A si et si seulement si 9n appartient à A"
4)
a) Montrer que pour tous entier naturel k , k²congrue 0 Modulo 4 ou k² congrue 1 modulo 4
b) En déduire que les élèments de A sont congrus ,modulo 4 , à 0,2 ou 3
c)Montrer que les éléments de A sont congrus , modulo 3 , à 0 ou 1
Comment peut-on verifier la question 4.c