bonjour zineb

1)écrivez que

3^n-1=(3-1)Un

donc 3^n-1=2.Un

il est clair que si Un=0 mod(7)

alors 3^n-1=0 mod(7)

2) récproquement comme pgcd(7,2)=1 alors

[3^n-1=0 mod(7) et pgcd(7,2)=1] implique  Un=0 mod(7)

3) de l'équivalence démontrée en 1) et 2):

3^n-1=0 mod(7)  ssi  Un=0 mod(7)

les n pour lesquels Un est divisible par 7 sont ceux pour lesquels 3^n-1 est divisible par 7.

d'autre part 7 est premier vous n'avez plus qu'à utiliser le petit théorème de Ferma.

voila bon courage

merci watik

je ne connais pas le petit théorème de Fermat mais on peut remarquer que 3⁶congru 1 [7] d'où Un est divisible par 6 ssi n=6q,  q élément de n.

mais si vous pouviez me dire quel est le théorème de Fermat ce serait gentil

Merci au revoir

rebonjour zineb

la petit théorème de Ferma est le suivant:

si p est premier et si a est premier avec p alors:

(a^(p-1) - 1)=0 mod(p)

je ne sais pas si ce théorème est au programme de la terminal TS.?

donc si vous prenez les n tels que n=0 mod(p-1) alors p divise a^(p-1) - 1.

dans notre cas p=7 et a=3

7 est premier et 7 est premier avec 3.

doncsi n=0 mod(7-1) alors 7 divise 3^((7-1)q) - 1 ; q élément de N.
donc si n=0 mod(6) alors 7 divise 3^(6q) - 1.

et on retrouve votre solution.

voila bon courage.

merci watik !
je crois que ce théorème n'est pas au programme sinon je suis sure qu'on l'aurait déjà vu.

Au revoir