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Spé maths : divisibilité dans Z
Posté par beber (invité)
Bonjour, il y a un exercice que je n'arrive pas vraiment à faire et pour lequel j'aurai besoin d'un petit coup de main...
n est un entier naturel non nul tel que n=10a+b où a et b sont des entiers naturels.
a) démontrer que si a-11b est divisible par 37, alors n est divisible par 37
b) Sans utiliser la calculatrice, démontrer que 38369 est divisible par 37.
Merci d'avance de votre aide.
Bonjour beber,
seule la question a est difficile. La question b est une simple application de la question précédente.
Si a-11b est divisible par 37, alors il existe k tel que : a-11b=37k.
Il suffit de remplacer a par 11b+37k.
On a alors : n=111b+37k or 111=37*3 donc
n=37(3b+k).
@+
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