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Spé maths Matrices
Bonjour j'aurai besoin d'aide pour deux question d'un exercices que voici :
Soient les matrices
( 25mn pour reussir a taper le codage LaTex génial 
)
1°) Démontrer que B est inversible et calculer son inverse sans calculatrice
ad-bc =/= 0 donc B inversible etc j'ai reussi
2°) Démontrer l'egalité :
On fais A=(BD)B^-1 et on retombe sur A.
3°) Expliquer pourquoi on peut ecrire :
La je bloque, dans ma tete je vois clairement que c'est possible mais pour le demontrer ça coince 
Apres plus loin l'exo ya une partie qui me pose probleme :
Soient M une matrice carré d'ordre 3 telle que :
-> Déterminer en fonction de
et de
Mes calculs :
Et ensuite j'ai fais l'expression de avec l'expression de
celle de
Expression qui est fausse je crois quand on la devellope...
Je m'excuse au préalable pour d'éventuelles fautes de français .
Bonsoir,
Le 3 se fait par récurrence.
Ah oui c'est bien faux oui..
Pourquoi ne multiplies-tu pas par M tout simplement, et sers toi de ta relation.
Enfin ce n'est pas "faux" en soi, mais c'est plus compliqué et je ne suis pas sûr que tu trouves la solution comme ça..
bonsoir : )
On fais A=(BD)B^-1 et on retombe sur A.
3) écris tout simplement le produit, tu verras on trouve quelque chose d'intéressant,
A^n = (BDB^(-1))^n = ()*()*...*() = ?
bonsoir : )
On fais A=(BD)B^-1 et on retombe sur A.
3) écris tout simplement le produit, tu verras on trouve quelque chose d'intéressant,
A^n = (BDB^(-1))^n = ()*()*...*() = ?
multiplie tout simplement par M l'égalité initiale, et remplace M^2 par 3M - 2I
non, on ne divise jamais des matrices (ça n'existe pas l'opération division sur les matrices)
bon tout façon, pour isoler M tu dois diviser par 3, et le coefficient de M² dans ce cas est 1/3,
multiplie tout simplement par M l'égalité initiale, et remplace M^2 par 3M - 2I
Comme sa ? :
c'est sa ?
3) écris tout simplement le produit, tu verras on trouve quelque chose d'intéressant,
A^n = (BDB^(-1))^n = ()*()*...*() = ?
Heu ...
2I_3\times M=2M je crois
pour toute matrice A,
I*A = A*I = A
M² = 3M - 2I
M^3 = 3M² - 2M = 9M - 6I - 2M = 7M - 6I (ok)
a² = a*a
a^3 = a*a*a
a^n = a*a*a*a*...*a (n produits)
donc A^n = A*A*...*A = (BDB^(-1))*(BDB^(-1))*...*(BDB^(-1)) = ... ?
Ok pour M j ai compris, après ils nous demande de prouver que M est inversible et de déterminer son inverse.
Donc on sait que Si A*B=I
Alors B est l inverse de A donc :
M²=3M-2I
M²-3M=2I
½M²-3/2 * M = I
M(½M-3/2)=I
Donc M est inversible et à pour Matrice inverse :
M^(-1)=½M-3/2 ?
---------
Après l autre exo donc
A^n=AAA... =(BDB^-1)(BDB^-1)(BDB^-1).. = ?
Qu est ce que je vois pas.... heum =B^n+B×D^n+B×(B^-1)^n...etc ??
½M²-3/2 * M = I
M(½M-3/2)=I
(1/2)M - 3/2 non,
(1/2)M - (3/2)I ok, ou encore (1/2)(M - 3I)
si tu comprends, tu peux maintenant le faire avec une récurrence pour t'en assurer,
non, comment peux-tu additionner un nombre à une matrice ? ce sont deux objets différents
Oui c'est stupide car j'avais bien le
Merci beaucoup j'ai compris !
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