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Spé maths : nbs 1ers jumeaux

Posté par Katie (invité) 12-01-03 à 22:28

2 nombres 1ers sont dits "jumeaux" s'ils sont de la forme
p et p+2 ; par ex. 5 & 7, 17&19, 29&31.
1) a) Rappeler pourquoi les nbs entiers naturels s'écrivent sous
la forme 3k ou 3k+1 ou 3k+2 avec k entier naturel.
     b) Si p et p+2 sont des nombres 1ers jumeaux, justifier que 2p+2
est divisible par 12.
2) Si p et p+2 sont des nbs 1ers jumeaux, justifier que le reste dans
la division euclidienne de p par 30 est égal à 11, 17 ou 29.

Je ne me souviens pas de la raison pour le 1a), dans le 1b) je pense
qu'il faut travailler modulo 12 et modulo 30 mais je ne trouve
pas le résultat.
Merci si vous avez une idée car j'y comprends pas grand chose.

Posté par Katie (invité)Oubli 12-01-03 à 23:05

Question 2) : p>5

Posté par polytechnicien (invité)re : Spé maths : nbs 1ers jumeaux 21-01-03 à 19:02

1>
a>
la reponse a cette question reside dans la division euclidienne d'un
nombre par 3.
b>
la reponse est une deduction directe de la question precedente
en effet
p ne peut pas etre egale a 3k sinon il devient non premier
p ne peut pas etre egale a 3k+1 sinon p+2 devient 3k+3 divible par
3 donc non premier
alors p ne peut etre que sous la forme de 3k+2
alors 2p+2 = 6k + 4 +2 = 6(k+1 ) pour k dans /N alors cet entier 2 p+2
est bien divisible par 12 .

2>

????? je ne comprends pas cette question
en fait il faut que p .> 30 sinon le cas 17 est en lui meme un contre
exemple

bon je te souhaite une agreable soiree
salut



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