1)Montrer que tout nombre premier distinct de 2 est de la forme 4n-1 ou 4n+1, n *.

2) Soit E l'ensemble des nomres premiers de la forme 4n-1. Montrer que E a au moins deux élément.

3)On suppose E fini. Soit P le produit des éléments de E, et X=4P-1.

  a) Montrer que X>P. Quel est le reste de la division de X par 4?

  b) Montrer que X n'est pas pair, en déduire que tout facteur premier de X est de la forme 4n-1, ou de la forme 4n+1, n*.

  c) Si tous les diviseurs premiers de X sont de la forme 4n+1,quel est le reste de la division de X par 4?
En déduire que X possede au moins un diviseur premierde la forme 4n+1.

  d)Soit p un tel diviseur. Montrer que p E et conclure.