Bonjour,
J'ai quelques difficultés avec ce problème pouvez vous m'aider s'il vous plait. Merci d'avance.

ABC et DEF sont deux triangles equilatéraux directs. On considère les points G et H tels que EDBG et CDFH soient des parallelogrammes.
Le but de l'exercice est de démontrer que le triangle AGH est équilatéral direct, par deux méthodes.

1) Utilisation des nombres complexes
Le plan etant muni d'un repère orthonormal direct (o,, ), on, note a,b,c,d,e,f,g,h les affixes respectives des points A.

Justifier les égalités: h-a=(c-a)+(f-d)
                        g-a=(b-a)+(e-d)

En déduire que le triangle AGH est équilatal direct.

2) Utilisation de composées d'isométrie

On pose f= t(vec DC) o R(D,/3) o t(vec BD)
sot respectivement les translations de veteurs DC et BD et où R(D,/3) est la rotation de centre D et d'angle /3

a) Justifier que f est une rotation d'angle /3

b)En déterminant l'image de B par f donne le centre de la rotation f

c)En déduire que le triangle AGH est équilatéral direct