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Niveau terminale
Spé maths PGCD
Posté par litote
Bonjour,
Je ne comprend la méthode pour résoudre ces équations :
Résoudre ces équations où x et y sont des entiers relatifs ;
1. 24x+17y=1
2. 11x-3y=1
3. 5x+13y=1
Pour le moment j'ai essayé de déterminer le PGCD de 24 et de 17,
J'ai 24= 17*1+7= 17+5*1+2
17= 10+7 = 5*2+7
Merci d'avance de votre aide.
Bonjour,
Il y a des méthodes pour ce genre d'équation.
Trouver une solution particulière puis ...
Cherche dans ton cours ou des exercices déjà traités ou dans ton livre.
la méthode c'est :
- trouver une solution particulière (par exemple pour 24x+17y=1, x=-12 et y=17 marchent)
- on écrit donc la solution particulière en dessous de l'équation d'origine
24x+17y=1
24(-12) + 17*17 = 1
-on les soustrait membre à membre
24(x+12) + 17(y-17) = 0 
24(x+12) = -17(y-17)
- on se dit qu'un diviseur du membre de gauche divise aussi le membre de droite et donc si 24 divise le membre de gauche alors y-17 est divisible aussi par 24 et on écrit y-17 = 24k y = 24k + 17
- on en déduit que 24(x+12) = -17*24k 
x =-17k-12
- on peut alors conclure que les solutions sont x =-17k-12 et y = 24k + 17 avec k 
A toi pour les autres !
salut
il serait bien de mener proprement la suite de calculs :
24 = 17 * 1 + 5
17 = 5 * 3 + 2
5 = 2 * 2 + 1
et maintenant "remonter" proprement !!!
Il est évident que le PGCD de 24 et 17 est 1 puisque 17 est premier.
Par contre, si tu utilises correctement l'algorithme du PGCD, tu peux trouver une solution particulière.
évidemment je me trompe dans les calculs !!!
carpediem @ 09-04-2020 à 12:00
24 = 17 * 1 + 7
17 = 7 * 2 + 3
7 = 3 * 2 + 1
et maintenant "remonter" proprement !!!
24 = 17 * 1 + 7
17 = 7 * 2 + 3
7 = 3 * 2 + 1
et maintenant "remonter" proprement !!!
Glapion : encore une fois je ne vois pas l'intérêt de donner une réponse complète !!!
pour certains on efface d'ailleurs leur msg !!!
et répéter trois fois bêtement une recette toute faite n'est pas apprendre !!!
ce qu'il faut apprendre justement c'est cette recette !!! et surtout la comprendre pour savoir pourquoi elle marche ...
je demande donc qu'on efface ton msg... il ne me semble pas que des oranges bénéficient de passe-droit ... parce qu'ils sont oranges quand ils aident ou donnent une solution détaillée ...
merci par avance 
il faut faire les choses avec méthode et comme Sylvieg l'a dit : d'abord chercher une solution particulière ...
on verra ensuite pourquoi et ce qu'on en fait !!!
Il demandait qu'on lui explique une méthode, je lui ai donné une méthode, peu importe que j'ai pris ou pas le premier exemple pour la lui expliquer. A mon avis, ça lui servira beaucoup plus que les invectives que tu leur prodigues habituellement.
litote @ 09-04-2020 à 11:47
Je ne comprend la méthode pour résoudre ces équations :
faux il ne demande pas une méthode il demande de comprendre la méthode ... donc balancer la réponse n'a rien à voir avec comprendre la réponse !!!
Je ne comprend la méthode pour résoudre ces équations :
et je vois bien que j'ai raison puisque tu argumentes avec une attaque personnelle ...
et tu n'expliques rien tu dis et récites (ou racontes) simplement (une histoire) ce qu'il faut faire ...
au vu de cette dernière réponse je ne réagirai pas parce qu'il y a une injustice flagrante (de droit) et que je vois que tu prends mes arguments à titre personnel et non pas intellectuel ...
cependant je dirai quand même : ce n'est pas un pb de bêtises (personnel) mais de règlements du forum !!!
et je cesse là moi aussi ...