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Niveau terminale
Spé maths question
Posté par Dreamyy
Bonjour, 
J'aurais besoin d'éclaircissements au sujet d'une question en arithmétique (spé maths)
Une question dont je connais la réponse me perturbe un peu car je ne la comprends pas :
PGCD ( pn + qn, (pq)n ) = 1
Il fallait déterminer le signe entre les 2 termes donc soit >, < , =, <= ou >=.
La réponse étant =
Pouvez-vous me "rédiger" une explication afin de comprendre ^^
Merci d'avance,
Cordialement.
Dreamyy
Bonjour,
ah bon ??
il manque pas mal d'hypothèses dans l'énoncé pour dire ça !
contre-exemple
6^2 + 10^2 = 136
(6*10)^2 =3600
le PGCD de 136 et de 3600 n'est certainement pas = 1 !!
Bonjour,
mathafou, Dreamyy a dit
Dreamyy @ 29-05-2018 à 18:19
La réponse étant =
La réponse étant =
Si j'ai bien compris ses propos ?!?, ton exemples n'est pas valable car il faut
"il faut p = q" ?????
il faudrait déja que p et q soit premiers entre eux pour que ce soit vrai !!
or ce n'est pas spécifié dans l'énoncé.
donc la proposition est fausse telle qu'elle est affirmée
comme le montre mon contre exemple (avec 6 et 10 pas premiers entre eux, rien à voir avec "égaux")
un exemple montrant un cas où une propriété est fausse s'appelle un contre-exemple et il suffit d'en exhiber un pour prouver que la propriété est fausse.
Dreamyy, pour prouver que c'est bien = on peut noter que le contre-exemple de mathafou permet d'éliminer les symboles 
< et > (quitte à inverser le rôle de p et q).
Reste donc que le signe =
Excusez-moi, j'aurais dû écrire tout l'énoncé :
Dans cette section, n,p, q sont des entiers naturels distincts, supérieurs ou égaux à deux, p et q étant premiers.
avec les hypothèses :
1/ quels sont les diviseurs de (pq)^n ?
2/ p est un diviseur de (pq)^n et de p^n évidemment ...
3/ si p divise p^n + q^n alors par combinaison linéaire il divise p^n + q^n - p^n = q^n
4/ conclusion ...
REM : à la place de p on peut évidemment prendre toute puissance (non nulle évidemment) de p inférieure à p^n ...
avec les hypothèses :
1/ quels sont les diviseurs de (pq)^n ? ... et de p^(2n) ?
2/ p^i q^j est un diviseur de (pq)^n évidemment ...
3/ si p^i q^j divise p^n + q^n alors par combinaison linéaire il divise p^n(p^n + q^n) - (pq)^n = p^(2n)
4/ conclusion ...
Merci de vos réponses,
carpediem
1/ Les diviseurs de (pq)n sont : pn ou qn.
pn divise pn mais pas qn
C'est ça ?
Et de même avec qn