Inscription / Connexion Nouveau Sujet
spe maths , similitudes
J'ai du mal à faire cet exercice, svp pouvez vous m'y aider:
Dans une plan orienté, on considère un cercle C de centre O et de rayon 1.5 et un cercle C' de centre O' et de rayon 3. On a OO'=6.
1) On appelle E l'ensemble des points M tels que =2.
a) Démontrez que si I est le centre d'une similitude directe qui transforme C en C', alors I est un point de l'ensemble E.
b)Démontrez que E coupe la droite (OO') en deux points A et B. Caractérisez A et B comme barycentres des points O et O'.
C) Démontrez que M est élément de E ssi =0.
merci d'avance
j'aurai besoin d'aide pour les questions b et c , svp
Soit M tel que MO'/MO=2.
On a alors :
MO'=2MO.
Si M appartient à (OO'), on a alors :
ou
soit M barycentre de (O';1)(O;2) ou de (O';1)(O;-2).
On trouve donc deux points A et B.
Pour la dernière question :
M appartient à E ssi MO'=2MO ssi MO'²=4MO²
ssi MO²-4MO²=0
ssi ...
je te laisse finir...
salut dol.
b)
salut deux solutions :
1)on fixe un repere orthonormal direct (o,i,j) avec vecteur(OO')=6*vecteur(i)
on cherche les points d'intersection de E et de (OO').
2)
on cherche les points d'intersection de E et de (OO').
si M est dans E :
on a MO'/MO=2
donc MO'²-4MO²=0
donc [vecteur(MO')]²-4*[vecteur(MO)]²=0
donc [vecteur(MO')-2*vecteur(MO)].[vecteur(MO')+2*vecteur(MO)]=0
si de plus M est sur (OO')
alors vecteur(MO')-2*vecteur(MO) est colineaire au vecteur(OO')
tout comme vecteur(MO')+2*vecteur(MO)
on a donc vecteur(MO')-2*vecteur(MO)=vecteur(nul)
et donc vecteur(OO')=vecteur(MO)
ce qui definit un point.(on va dire A)
ou bien vecteur(MO')+2*vecteur(MO)=vecteur(nul)
et donc 3*vecteur(MO)=vecteur(O'O)
ce qui en definit un autre.(on va dire B)
donc deux points.
pour la caracterisation par barycentre :
vecteur(AO')-2*vecteur(AO)=vecteur(nul)
donc A barycentre de (O',1) (O,-2)
vecteur(BO')+2*vecteur(BO)=vecteur(nul)
donc B barycentre de (O',1) (O,2)
la solution de Victor est plus simple par rapport a ma deuxieme solution.
pourquoi peut-on passer de l'egalité MO'²-4MO²=0 à l'égalité vectorielle ?
car MO'²=vecteur(MO').vecteur(MO') = [vecteur(MO')]²
meme chose pour MO²...
Annuler
connectez vous