bonsoir ,
traduis ta phrases en terme mathématiques.
tu cherches S=1+2+3+...(n-1)+n
d'accord?
mais S=n+(n-1)+...+2+1
ok?

donc en sommant terme à terme:
2S=1+n+2+(n-1)+...(n-1)+2+n+1
c'est à dire:
2S=(n+1)+(n+1)+...+(n+1)
et il y a n termes
donc 2S=n(n+1)
d'où S=n(n+1)/2

si tu n'es pas convaincu, tu peux le montrer par récurrence.

si j'ai compris c'est bon,vraiment merci!

Bonjour lylounia,

Notons S la somme que tu cherches :

Ecris sur une feuille tes entiers naturels (dans un sens puis dans l'autre en colonne) :

la troisième colonne donne la somme en ligne

1 n = n+1
2 n-1 = n+1
3 n-2 = n+1
.. .. = ...
.. .. = ...
n-3 4 = n+1
n-2 3 = n+1
n-1 2 = n+1
n 1 = n+1
--- --- ------------------
S S = n(n+1) addition suivant les colonnes

d'où 2S=n(n+1)

d'où S=

(c'est pas une preuve puisque tu as des ... mais maintenant que tu as la formule tu peux la montrer par récurrence

Salut

oups encore en retard