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spé mth sujet amérique du sud 2004 : suite et simlitude ...

Posté par robenal (invité) 14-05-05 à 19:08

bonjour à tous :

Voila, je révise mon bac, et je rencontre une grande difficulté sur cet exo de bac que j'ai trouvé sur internet ( sans les corrections ). J'aimerais vraimnet tout comprendre.
Pourriez-vous m'aider ?

Soit A0 et B0 deux points du plan orientés tels que A0B0=8 . On prendre le centimètre pour unité.

Soit S la similitude de centre A0 de rapport 1/2 et d'angle 3\pi/4 .On défini une suite de point (Bn) de la façon suivante :
pour tout entier naturel n, Bn+1=S(Bn)

1°) construire B1,B2,B3 et B4 ( ça j'ai réussi )

2°) Montrer que, pur tout entier naturel n, les triangles A0BnBn+1 et A0Bn+1Bn+2 sont semblables.

3°) on définit la suite (In) par : pour tout entier naturel n , In=BnBn+1

a : montrer que la suite (In) est géométrique et préciser sa raison.
b : exprimer In en fonction de n et de I0
c : on pose S = I0+I1+...+In
Déterminer la limite de S lorque n tend vers +

je sais que c'est assez long, mais je ne comprend vraiment rien ...

merci d'avance pour vos aides !

Posté par dolphie (invité)re : spé mth sujet amérique du sud 2004 : suite et simlitude ... 14-05-05 à 20:10

salut,

2. définition des triangles semblables!!!
deux triangles sont semblables s'il existe une similitude transformant un des triangles en le second.
ici s(A_0)=A_0 (car centre invariant)
s(B_n)=B_{n+1}
s(B_{n+1})=B_{n+2}
donc s(A_0B_nB_{n+1})=A_0B_{n+1}B_{n+2}
pour tout n, ces deux triangles sont donc semblables.

Posté par dolphie (invité)re : spé mth sujet amérique du sud 2004 : suite et simlitude ... 14-05-05 à 20:17

3. les triangles étant semblables, le rapport de longueurs est celui de la similitude, cad 1/2.
ainsi:
I_{n+1}=\frac{I_n}{2}
suite géométrique de raison 1/2, premier terme BoB1=Io

I_n = I_0\times \frac{1}{2^n}

S = I_0 \times \frac{1-\frac{1}{2^{n+1}}{1-\frac{1}{2}}
S = 2I_0 \times (1-\frac{1}{2^{n+1})

Posté par dolphie (invité)re : spé mth sujet amérique du sud 2004 : suite et simlitude ... 14-05-05 à 20:19

erreur avec latex...

S = I_0 \times \frac{1-\frac{1}{2^{n+1}}}{1-\frac{1}{2}}
S = 2I_0(1-\frac{1}{2^{n+1}}})

et la limite:
\lim_{n\to +\infty}\frac{1}{2^{n+1}}=0 (raison < 1)
S tend vers 2Io

Posté par robenal (invité)re : spé mth sujet amérique du sud 2004 : suite et simlitude ... 14-05-05 à 22:56

merci dolphie, c'est vraiment sympa, je crois que je comprend ...

Merci d'avoir passé du temps à m'aider !

@+
robenal

Posté par dolphie (invité)re : spé mth sujet amérique du sud 2004 : suite et simlitude ... 14-05-05 à 22:58

de rien, si tu as compris c le principal


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