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Spé > Similitudes

Posté par Kib (invité) 05-07-05 à 13:42

Re-salut à tous
Cette fois je m'attaque aux similitudes, assez problématique étant donné que je connais très très peu cette leçon que j'ai toujours négligée
En fait j'aimerais savoir ce qu'il faut connaître pour l'oral, à savoir les petites bases, comment calculer l'angle d'une similitude, et le centre par exemple, aussi quelle est la différence entre une similitude directe et indirecte

Je sais qu'il y a les cours et tout, mais je préfère une explication plus "concrete" d'un membre de l'île

En vous remerciant

Posté par N_comme_Nul (invité)re : Spé > Similitudes 05-07-05 à 13:46

Je pense qu'il est un peu tard ! Le chapitre sur les similitudes est assez vaste.

Connais-tu ne serait-ce que la définition ?
Une transformation du plan qui multiplie les distances par un facteur strictement positif ?

Tiens, à ce propos, quelle "différence" avec une homothétie ?

Posté par
ottore : Spé > Similitudes 05-07-05 à 13:50

Tient c'est drôle que l'on apprenne ca au lycée, en réalité c'est un mélange homothétie et rotation, donc le facteur d'homothétie peut être de 1 ou de -1 et la rotation peut être d'angle Pi ou 2Pi.

Posté par Kib (invité)re : Spé > Similitudes 05-07-05 à 13:52

oui je sais ce que c'est qu'une similitude, mais je te dis je cherche pas à connaître la leçon, je cherche à pouvoir gratter 2 ou 3 points sur la première question au cas où je tombe là dessus, donc je veux juste savoir faire le B A BA
Donc à savoir comment calculer l'angle d'une similitude, le centre, et la différence entre une similitude directe et indirecte
Ce genre de truc quoi !

Posté par
SquaLre : Spé > Similitudes 05-07-05 à 13:54

Il me semble que les similitudes indirectes ne sont pas au programme en terminale.

Posté par philoux (invité)re : Spé > Similitudes 05-07-05 à 13:54

Salut kib

A titre d'exemple, exo résolus : ::: Similitudes indirecte ::::

Philoux

Posté par N_comme_Nul (invité)re : Spé > Similitudes 05-07-05 à 13:56

Une translation est une similitude particulière, non ?

Posté par N_comme_Nul (invité)re : Spé > Similitudes 05-07-05 à 13:57

Kib: "je te dis je cherche pas à connaître la leçon"

bon ben sans moi alors

Bon courage !

Posté par Kib (invité)re : Spé > Similitudes 05-07-05 à 14:00

Merci de votre aide, je mets un exo pour que vous compreniez de quoi je parle à peu près

Posté par Kib (invité)re : Spé > Similitudes 05-07-05 à 14:03

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (O u v)

On considère l'application f qui au point M d'affixe z associe le point M' d'affixe z' telle que z' = (1-u)z + u + i


Donner la nature et les éléments caractéristiques de f pour u = i

(j'aimerais au passage l'explication pour calculer l'argument svp)

Posté par
ottore : Spé > Similitudes 05-07-05 à 14:04

Tu avoues toi même ne pas vouloir regarder un cours alors que c'est dedans, je ne vois pas pourquoi on t'aiderai.

Aide toi et le ciel t'aidera...

Posté par Kib (invité)re : Spé > Similitudes 05-07-05 à 14:06

non il est pas là le problème, le truc c'est que pour moi les cours n'ont jamais été clairs, je comprends qu'avec un exemple concret.
Je ne force personne à m'aider, je demande c'est tout

Posté par
H_aldnoerre : Spé > Similitudes 05-07-05 à 14:07

Ne reconnait tu pas l'ecriture d'une similitude directe : 3$\rm z^'=az+b

Quant a l'ecriture d'une similitude indirecte elle est la forme 3$\rm z^'=a\bar{z}+b

Posté par Kib (invité)re : Spé > Similitudes 05-07-05 à 14:09

merci H_aldnoer

Posté par
lyonnaisre : Spé > Similitudes 05-07-05 à 14:10

>> Kib :

"je te dis je cherche pas à connaître la leçon" et bas si tu veux qu'on t'aide, il va falloir que tu regardes ton cours !

Comme nt faut-il procéder pour calculer l'argument et le rapport d'une similitude directe ?

On peut se baser sur ton exemple si tu veux, mais il faut que tu y mettes du tien ...

Posté par Kib (invité)re : Spé > Similitudes 05-07-05 à 14:14

mais vous avez mal interprêté ma phrase, ou je me suis mal exprimé, je voulais dire je ne cherche pas à connaître l'intégralité de la leçon, juste le B A BA
Et justement la leçon je ne la comprends qu'à partir d'exemples précis, j'ai beau avec un cours sous les yeux, ça ne veut pas dire grand chose pour moi...

Posté par
H_aldnoerre : Spé > Similitudes 05-07-05 à 14:15

similitude directe :

- 3$\rm z^'=az+b
- angle de la similitude 3$\rm \arg(a)
- rapport de la similitude 3$\rm |a|
- point invariant (centre de la similitude) 3$\rm w=\frac{b}{1-a}

(sauf erreur)

Posté par Kib (invité)re : Spé > Similitudes 05-07-05 à 14:17

voilà il est là le problème, ça je l'ai bien sûr trouvé dans la leçon, mais comment on calcule arg(a) concrêtement ? (car j'ai bien une formule pour les complexes mais elle est impossible à appliquer ici...)

Posté par
H_aldnoerre : Spé > Similitudes 05-07-05 à 14:18

dans ton exemple :

4$\rm z^'=\underb{(1-u)}_{a}z+\underb{u+i}_{b}

la nature
3$\rm \magenta on reconnait la forme z^'=az+b donc ...

les elements caractéristiques
3$\rm \magenta son centre : ...
3$\rm \magenta son rapport : ...
3$\rm \magenta son angle : ...

tu essaye ?

Posté par Kib (invité)re : Spé > Similitudes 05-07-05 à 14:21

centre = 2
rapport = racine de 2


et l'argument je ne sais pas le calculer

Posté par
lyonnaisre : Spé > Similitudes 05-07-05 à 14:22

>> salut H_aldnoer :

c'est ça ! ( peux-tu te connecter sur msn ? )

>> Kib

bon ok, j'avais peut-être mal interpréter ta question. Prenons ton exemple ( mais après faudra que t'en fasse un autre tout seul ok ? ) :

3$ z' = (1-i)z + 2i

|1-i|=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}

d'où :

3$ 1-i=\sqrt{2}(\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{i}{\sqrt{2}})
      3$ \rm = \sqrt{2}(\frac{\sqrt{2}}{2}-i\frac{\sqrt{2}}{2})
      3$ \rm = \sqrt{2}.[cos(-\frac{\pi}{4})+sin(-\frac{\pi}{4})]
      3$ \rm = \sqrt{2}.e^{-i\pi/4}

s est donc une similitude directe de rapport \sqrt{2} et d'angle -\pi/4 reste à trouver le centre ... tu essais ?

@+

Posté par
lyonnaisre : Spé > Similitudes 05-07-05 à 14:24

oups, j'arrive un peu tard

pour le centre et le rapport ...

Posté par Kib (invité)re : Spé > Similitudes 05-07-05 à 14:27

ouais en fait le seul problème c'est pour l'argument, j'ai compris avec ton détail lyonnais, merci à toi et h aldnoer

Posté par
lyonnaisre : Spé > Similitudes 05-07-05 à 14:28

Tu veux en essayer un autre ? Si tu veux, je te donne l'énoncé ... ça marche ?

Posté par Kib (invité)re : Spé > Similitudes 05-07-05 à 14:29

ouais je veux bien

Posté par
lyonnaisre : Spé > Similitudes 05-07-05 à 14:32

dterminer les éléments caractéristiques de :

3$ z'=(1-i\sqrt{3})z+\sqrt{3}-3i

j'attend tes réponses ...

Posté par
H_aldnoerre : Spé > Similitudes 05-07-05 à 14:37

ah d'accord excuse j'avais mal compris :

ici :
3$\rm a=1-u

par ailleurs :
3$\rm u=i

soit :
3$\rm a=1-i

ok ?

donc :
3$\rm \begin{tabular}\arg(a)&=&\arg(1-i)\end{tabular}

ton pb est donc ici si je comprend ...

methode :
on prend le nombre complexe suivant : 3$\rm \blue 1-i

on peut l'ecrire de manière unique sous la forme : 3$\rm \blue r\times e^{i\alpha} avec 3$\rm \blue r \to module du nombre complexe et 3$\rm \blue \alpha \to argument du nombre complexe(ce que l'on cherche)

on calcule d'abord le module :
3$\rm \begin{tabular}|a|&=&|1-i|\\&=&\sqrt{1^2+(-1)^2}\\&=&\sqrt{2}\end{tabular}

on a donc 3$\rm \blue 1-i=\sqrt{2}\times e^{i\alpha}

or 3$\rm \red e^{i\alpha}=cos(\alpha)+i \sin(\alpha)

soit 3$\rm \blue 1-i=\sqrt{2}(cos(\alpha)+i \sin(\alpha))

si tu suit 3$\rm \alpha est notre angle que l'on cherche

la methode est de factoriser par le module le nombre complexe pour faire apparaitre cette argument :
3$\rm\begin{tabular}1-i&=&\sqrt{2}(\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{2}}i)\\&=&\sqrt{2}(\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}i)\end{tabular}

la on s'arrete on leve la tete et on remarque que :
3$\rm \cos(-\frac{\pi}{4})=\frac{\sqrt{2}}{2} et 3$\rm \sin(-\frac{\pi}{4})=-\frac{\sqrt{2}}{2}

on remplace alors ce qui nous donne :
3$\rm\begin{tabular}1-i&=&\sqrt{2}(\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}i)\\&=&\sqrt{2}(\cos(-\frac{\pi}{4})-\sin(-\frac{\pi}{4})i)\end{tabular}

on déduit alors qu'ici 3$\rm \alpha= -\frac{\pi}{4} et on conclue.

---

Pour moi deux methodes essentielles :

tout d'abord connaitre l'unicité de l'ecriture de tout nombre complexe sous la forme : 3$\rm \blue r\times e^{i\alpha} avec 3$\rm \blue r \to module du nombre complexe et 3$\rm \blue \alpha \to argument du nombre complexe

on calcule alors 3$\rm \blue r qui est le module du nombre complexe en sachant que si 3$\rm z=a+ib alors 3$\rm \red r=\sqrt{a^2+b^2}

ensuite on factorise par 3$\rm \blue r et l'argument découle avec une certaine reflexion
---

voila si tu a d'autres pb fais moi signe
bon courage pour le rattrapage.


Posté par
lyonnaisre : Spé > Similitudes 05-07-05 à 14:45

t'as encore pas bossé pour rien H_aldnoer : félicitation  

Avec ça, kib devrait comprendre ...

D'ailleurs, t'en est où kib ?

Posté par Kib (invité)re : Spé > Similitudes 05-07-05 à 14:47

z' = az + b donc similitude directe

Rapport = |a|  ==>
racine de (1² + (racine 3)²)
racine de (1 + 3)
2



Angle = arg(a) ====>
1 - i racine 3
= 2 (1/2 - i racine 3/2)
= 2 (cos Pi/3 - sin Pi/3)
= 2 e^Pi/3

Arg = Pi/3


Centre = b/(1-a) =========>

(Racine 3 - 3i) / (1 - (1 - i racine 3))
etc
et je tombe sur -racine 3 -i

Posté par Kib (invité)re : Spé > Similitudes 05-07-05 à 14:47

désolé pour le temps, je suis très lent

Posté par philoux (invité)re : Spé > Similitudes 05-07-05 à 14:48

Vérifies l'angle, Kib

Philoux

Posté par
lyonnaisre : Spé > Similitudes 05-07-05 à 14:50

je suis d'accord avec philoux, vérifies l'angle ...

Angle = arg(a) ====>
1 - i racine 3
= 2 (1/2 - i racine 3/2)
= 2 (cos Pi/3 - sin Pi/3)
= 2 e^Pi/3

Arg = Pi/3

il y a un problème sur ce que j'ai mis en gras ...

Posté par
H_aldnoerre : Spé > Similitudes 05-07-05 à 14:51

module
-> OK

arguement
-> attention vérifie bien (indice ta oublier un "-")

centre
-> pour vérifier que ton centre est correcte il faut revenir a la définition c a d que le centre est invariant donc tu prend ce que ta trouvé et tu calcule son image par la similitude
ok ?


Posté par Kib (invité)re : Spé > Similitudes 05-07-05 à 14:51

arg = -Pi/3 c'est ça ?

Posté par
lyonnaisre : Spé > Similitudes 05-07-05 à 14:52

exact :  

Posté par
H_aldnoerre : Spé > Similitudes 05-07-05 à 14:54

voila c ceci qu'il fallait trouver fait attention la prochaine fois.

pour le centre j'explicite :

si tu trouve un complexe du type 3$\rm z=x+iy (c l'affixe du centre)

tu calcule son image (ie 3$\rm z^'=az+b=a(x+iy)+b etc) tu devrait retrouver 3$\rm z^'=x+iy

car le centre etant invariant on a : 3$\rm z^'=z

ok ?

Posté par Kib (invité)re : Spé > Similitudes 05-07-05 à 14:55

euh oui, j'ai retrouvé -i -racine 3 avec ça, il y a un problème, je me suis trompé ?

Posté par
H_aldnoerre : Spé > Similitudes 05-07-05 à 14:57

tu as trouvé comme centre appelons le 3$\rm w par habitude :

3$\rm w=-\sqrt{3}-i

calcule alors :
3$\rm z^'=a(-\sqrt{3}-i)+b

que trouve tu ?

Posté par Kib (invité)re : Spé > Similitudes 05-07-05 à 14:58

*petite question au passage*
Pensez-vous que ça vaut la peine de réviser la géométrie dans l'espace en spé ? (on n'a jamais été intérrogé dessus et apparemment ça tombe rarementà

Posté par Kib (invité)re : Spé > Similitudes 05-07-05 à 14:58

H_aldnoer > j'ai retrouvé la même valeur

Posté par
lyonnaisre : Spé > Similitudes 05-07-05 à 14:59

Nan nan, c'est ça, mais H_aldnoer te donne ici un moyen de vérifier ton résultat ...

H_aldnoer : tu peux te connecter stp

lyonnais

Posté par
H_aldnoerre : Spé > Similitudes 05-07-05 à 14:59

pour moi il n'y a pas de probleme si l'on calcule :

3$\rm z^'=(1-i\sqrt{3})(-\sqrt{3}-i)+\sqrt{3}-3i

on retombe bien sur 3$\rmz^'=-\sqrt{3}-i

Posté par
H_aldnoerre : Spé > Similitudes 05-07-05 à 14:59

arf j'avais pas vu lyonnais j'arrive

Posté par Kib (invité)re : Spé > Similitudes 05-07-05 à 15:01

d'accord, parfait, je vous remercie beaucoup, peut-être que je ferai une nouvelle fois appel à vous dans la journée...

Posté par
H_aldnoerre : Spé > Similitudes 05-07-05 à 15:03

ok pas de probleme l'essentiel est que tu est compris bon courage pour demain

Posté par
lyonnaisre : Spé > Similitudes 05-07-05 à 15:06

ok , heureux d'avoir pu t'aider kib

merci H_aldnoer ...


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