Inscription / Connexion Nouveau Sujet
spécialisation math : les nombrs premiers.
bonjour. Faut que je rende les réponses sur 10 exercices et y en a deux qui me bloquent (pourtant ils ont l'air facile).
1er) soit n, un entier naturel qui n'est divisible par aucun carré d'entier.
Que peut-on dire de la décomposition de n en produit de facteurs premier?
2ème) Démontrer qu'un entier naturel est le carré d'un entier si, et seulement si,tous les exposants dans sa décomposition en produit de facteurs premier sont pairs.
Déterminer le plus petit nombre non nul, dont le produit par 13608 est le carré d'un entier.
merci d'avance pour votre aide.
Aidez moi s'il vous plait, c'est pour dans 2 jours.
"JP correcteur"(mon idole) si t'es dans le coin vient m'aider.
Grâce à toi j'ai eu 20/20 à mon DM et en plus, j'ai compris toute ma leçon.
Bonjour robalro56,
ce n'est pas JP, désolé mais je peux essayer de t'aider quand même.
1) Si n est un entier naturel qui n'est divisible par aucun carré d'entier, sa décomposition en produit de facteurs premiers ne contient que des nombres premiers à la puissance 1. En effet si n=p²*q, alors n serait divisible par p².
2) Première partie, si n est le carré d'un entier m, on peut écrire m=p1^a1*p2^a2*...*pn^an
Donc n=m²=p1^2a1*p2^2a2*...*pn^2an d'où la propriété.
13608=23*35*7
Pour obtenir un carré, on doit le multiplier par 2*5*7=70 pour que les exposants soient pairs.
J'espère que tu n'es pas trop déçu que ce ne soit pas ton idole qui t'ait répondu...
@+
Annuler
connectez vous