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Spectre
Posté par Azizi
Bonjour
Je cherche a montrer si λ une valeur propre de v , alors ∀a∈ C vérifiant λ = a²
on aura a∈ Sp(u) où −a∈ Sp(u)) sachant que v=u²= u o u ( composé )
J ai commencé par
v(x)= λ x
alors u(x)²= λ x
u(x)=+/- rac( λx) , là ou je me suis perdu
Bonjour,
Je te suggère de considérer le sous-espace propre pour associé à la valeur propre
. Est-il stable par
?
En montrant que pour tout ,
(où
désigne le sous-espace propre pour
associé à
).
Essaie, en utilisant bien la définition de sous-espace propre et le fait que .
Peut-être que cela vaudrait le coup de vérifier cette solution ? Parce que quand on voit les dernières lignes de ton premier message
Citation :
alors u(x)²= λ x
u(x)=+/- rac( λx) , là ou je me suis perdu
alors u(x)²= λ x
u(x)=+/- rac( λx) , là ou je me suis perdu
où tu confonds l'élévation au carré et la composition d'un endomorphisme avec lui-même, et où tu prends la racine carrée d'un vecteur, il y a de quoi craindre.
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