Bonjour charles1812.
Si tu as un endomorphisme de E vérifiant alors est un polynôme annulateur de f.
Par conséquent, ses valeurs propres sont 0 et 1.

Bonjour à vous et merci pour votre réponse.
Effectivement j'avais bien trouvé un polynôme annulateur et donc les valeurs propres de f mais je voulais trouver une autre façon de prouver que le spectre n'est pas vide car dans mon énoncé, il est écrit dans une question suivante " à l'aide d'un polynôme annulateur (...)" donc je suppose qu'on peut le prouver autrement mais je ne vois pas comment..?

De plus comment prouver que Sp(f) {0,1] mais pas encore que Sp(f)={0,1} ?
Je pense qu'il faut utiliser le cours mais je ne vois pas quoi...

Merci d'avance

Alors précise dans ce cas qu'il ne faut pas utiliser un polynôme annulateur pour la première question.

Si alors pour tout x tu as donc 1 est vp de f

salut

si alors

et d'après tes hypothèses 0 est valeur propre de f

Ah oui, c'est amusant, j'ai été capable d'aller chercher mais j'ai pas su exploiter
Sans doute ça devait être trop compliqué de combiner avec pour aboutir au fait que 0 est vp

j'avoue que ta réponse  inspiré la mienne