Bonjour,
On considère l'opérateur d'impulsion sur R en mécanique quantique: cet opérateur est donné par , il agit sur l'espace de Hilbert H= L²(R) et admet le domaine de définition maximal
dérivable sur R et
On admet que l'opérateur ainsi défini est hermitien
Déterminer le spectre discret de cet opérateur
J'ai fais ceci
Je n'ai pas de conditions initiales donc je n'arrive pas à trouver les valeurs propres de cet opérateur et prouver qu'il s'agit d'un spectre discret
Merci pour votre aide
salut
ce n'est pas tant les conditions initiales qui importent ... mais plutôt le fait qu'une éventuelles solutions soit un élément de L^2 et appartienne au domaine de définition de l'opérateur ...
Bonjour Mayssam.
Le calcul que tu as effectué ne donne qu'une condition nécessaire sur la forme de .
Prend par exemple alors . Tu vois que sauf pour n'est pas dans .
Il va donc falloir que élagues pas mal de valeur de . Et ce qui reste doit former un ensemble discret de . Les conditions initiales n'ont aucune importance ici pour répondre à la question.
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