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Niveau Master
spectre ponctuel
Posté par kammi
bonsoir tout le monde,
on nous a donner un espace de Banach X ,et deux opérateurs S et T continus de X dans X
la question est de montrer que l'on a
spertre ponctuel de (ST)-{0}=spertre ponctuel de (TS)-{0}
donc on demande de montrer que ST et TS ont le mêmes valeurs propres non nulles ....
donc les polynomes xI - ST et xI - TS ont les mêmes racines .... enfin en dimension finie ....
Salut,
C'est plus complique que ca ici, tu as un opérateur borné sur un Banch, il n'y a pas de notion de polynome carracteristique.
Il faut proceder plus subtilement.
v vecteur propre associé à la valeur propre a de ST
ST(v) = av
TST(v) = T(av) = aT(v) = TS(T(v))
donc T(v) vecteur propre de TS associé à la valeur propre a....
donc ST et TS ont même valeur propre ....
tout à fait .... Confiture (désolè je n'ai jamais aimé la marmelade 
... mais j'apprécie tout autant ses remarques pertinentes 
de rien et au plaisir
Citation :
si il est nul il ne sera pas un vecteur propre. non?
Quelle est la définition d'un vecteur propre?si il est nul il ne sera pas un vecteur propre. non?
x (non nul) est un vecteur propre de u si et seulement s'il existe un scalaire a tel que u(x)=ax.
""On dira que x est un vecteur propre associé à la valeur propre a .""