Niveau terminale

sphere geometrie analytique

Posté par britney0073 (invité) 10-07-05 à 16:48

bonjour
je voudrai sil vous plait avoir de laide sur cet exercice suivant

x^2+y^2+z^2-8x-6y=0 et les points A[2,-1,0) ET B [-1,2,0] et C[2,1,1]
le centre de la sphere est [4,3,0] et le rayon r=5
la question que je narrive pas a resoudre est trouver lequation parametrique du plan abc
merci

Posté par jean-émile (invité)re : sphere geometrie analytique 10-07-05 à 17:00

Salut

1) On vérifie que les vecteurs AB et AC ne sont pas colinéaires

2) Soit M (x,y,z) un point quelconque du plan

M appartient au plan ssi

il existe deux réels u et v tels que :

vecteur(AM) = u vecteur(AB) + v vecteur(AC)

Les coordonnées du vecteur AM en fonction de u et v sont la représentation paramétrique du plan ABC

jean-émile

Posté par jean-émile (invité)re : sphere geometrie analytique 10-07-05 à 17:02

Erratum

Lire

2) Soit M (x,y,z) un point quelconque

jean-émile

Posté par N_comme_Nul (invité)re : sphere geometrie analytique 10-07-05 à 17:03

Salut !

Ton plan $ABC$ est l'ensemble des points $M$ tels que, par exemple, ton vecteur $\vec{AM}$ est combinaison linéaire des vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{AC}$ ie tels qu'il existe deux réels $\lambda$ et $\mu$ tels que :
$\vec{AM}=\lambda\vec{AB}+\mu\vec{AC}$

A partir de là ... tu peux continuer

Posté par N_comme_Nul (invité)re : sphere geometrie analytique 10-07-05 à 17:03

Oups jean-émile

Posté par jean-émile (invité)re : sphere geometrie analytique 10-07-05 à 17:14

Re Erratum

Lire

Les coordonnées du point M en fonction de u et v sont la représentation paramétrique du plan ABC

Salut N_comme_Nul

Nos réponses se sont téléscopées

jean-émile

Posté par N_comme_Nul (invité)re : sphere geometrie analytique 10-07-05 à 17:16

Pour la sphère, je suis d'accord avec toi :
     $x^2+y^2+z^2-8x-6y=0$
     $(x^2-8x)+(y^2-6y)+z^2=0$
     $(x-4)^2-16+(y-3)^2-9+z^2=0$
     $(x-4)^2+(y-3)^2+z^2=25=5^2$
Qui est l'équation cartésienne d'une sphère de centre de coordonnées $(4;3;0)$ et de rayon $5$ .

Posté par N_comme_Nul (invité)re : sphere geometrie analytique 10-07-05 à 17:19

Au fait britney, es-tu sûre qu'il n'y ait qu'une ("trouver lequation parametrique du plan abc") représentation paramétrique de ton plan ?

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