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Niveau seconde
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Sphère géométrie dans l'espace

Posté par
bouillou54
20-04-12 à 14:36

Bonjour, voici un exercice dont je n'y arrive pas :
S est une sphère de centre O et de rayon R. A est un point de S
M est le point du rayon [AO] tel que OM=4/5OA
P est un plan perpendiculaire en M à la droite (OA)

1. Le plan P coupe la sphère S selon un cercle. Exprimer le rayon de ce cercle en fonction de R
2. On sait que l'aire de la sphère S est de 64cm²
a) calculer alors la valeur exacte de R
b) En déduire la valeur exacte de son volume V en cm3 puis la valeur approchée par défaut au dixième près

Merci de votre aide.

Posté par
farou
re : Sphère géométrie dans l'espace 20-04-12 à 15:55

Bonjour,

1. OMA est un triangle rectangle (M P qui est (OA)
Applique Pythagore dans le triangle OMA (rayon : MA)

2.a)   Airesphère = 4R2
4R2 = 64
=> R = ....

b) Vsphère = 4/3*R3

Donne tes résultats, je te dirai si c'est juste  

Sphère géométrie dans l\'espace

Posté par
bouillou54
re : Sphère géométrie dans l'espace 20-04-12 à 23:23

Je ne vois pas comment faire pour pythagore, car on a que une seule mesure sur 3, c'est OM. Et pour le reste, je trouve 0,6 pour R, mais ca me semble tres bizarre...  

Posté par
farou
re : Sphère géométrie dans l'espace 21-04-12 à 09:06

Tu as 2 mesures :
OM = 4/5*OA = 4/5*R    et  OA = R
=> R2 = (4/5*R)2 + MA2
MA2 = R2 - (4/5*R)2
... à finir

2.a)   Airesphère = 4R2
4R2 = 64
R2 = 16
R2 = 16/
R = 16/ = 4/

Posté par
bouillou54
re : Sphère géométrie dans l'espace 21-04-12 à 10:01

MA=R²-(4/5*R)²
MA=R-(4/5*R)


2 b) 4/3R3
=4/3*4/
et 9.5cm3

Posté par
farou
re : Sphère géométrie dans l'espace 21-04-12 à 10:30

  et 2 b)

MA2 = R2 - (4/5*R)2
tu ne peux séparer (en et ) que lorsque les termes sous sont multipliés ou divisés

tu dois d'abord effectuer :
(4/5*R)2 = ...  puis :
R2 - [le résultat précédent] = ...
enfin : MA = ...


2 b) 4/3R3
= 4/3*(4/)3

Posté par
bouillou54
re : Sphère géométrie dans l'espace 21-04-12 à 10:54

Bonjour,
Je ne comprend rien au 2a), je suis littéralement perdu ...

Posté par
farou
re : Sphère géométrie dans l'espace 21-04-12 à 11:17

2a) on te dit : On sait que l'aire de la sphère S est de 64cm²
Airesphère = 4R2
donc Aire = 64cm² = 4R2
je t'ai fait le calcul à 9:06

Posté par
bouillou54
re : Sphère géométrie dans l'espace 21-04-12 à 11:22

Oui, j'ai remarqué, merci, mais pour l'histoire de MA avec pythagore, c'est ça que je ne comprends pas

Posté par
farou
re : Sphère géométrie dans l'espace 21-04-12 à 11:47

alors il fallait dire que c'était pour la question 1. que tu ne comprenais pas !!  

Pythagore dans le triangle OMA rectangle en M
OA2 = OM2 + MA2
OA = R c'est un rayon de la sphère
OM = 4/5*OA  c'est dans l'énoncé   OM = 4/5*R
=> R2 = (4/5*R)2 + MA2
d'où  MA2 = R2 - (4/5*R)2
MA2 = R2 - 16/25*R2
MA2 = 25/25*R2 - 16/25*R2
MA2 = 9/25*R2
--> MA = 9/25*R2
MA = 3/5*R

Posté par
bouillou54
Oups, désolé pour la réponse de 10h54 21-04-12 à 22:01

Oui, excusez moi, je me suis trompé dans ce que je vous ai écrit. Mais il ne faut pas plutot utiliser la réciproque ou la contraposé de Pyth ? Car on ne sait pas que OMA est rectangle en A, ou alors je suis complétement perdu ?
Mais en tous cas, merci beaucoup

Posté par
farou
re : Sphère géométrie dans l'espace 22-04-12 à 16:18

Excuse : j'ai fait une erreur de lettre pour A (cf figure ci-dessous) mais ça ne change rien au raisonnement, il suffit de remplacer A par N

Citation :
on ne sait pas que OMA est rectangle en A
  on ne risque pas de le savoir... il n'est pas rectangle en A (rebaptisé N ici) mais rectangle en M :
" P est un plan perpendiculaire en M à la droite (OA) "
et N au plan P

pour utiliser la réciproque du théorème de Pythagore, il faudrait connaître la mesure des côtés.... et on sait déjà que le triangle OMN est rectangle
ce qu'on cherche, c'est MN

Sphère géométrie dans l\'espace

Posté par
bouillou54
re : Sphère géométrie dans l'espace 22-04-12 à 21:22

D'accord, merci énormément, en plus j'ai compris maintenant, et c'estl'essentiel Je vais essayer de penser de vous tenir au courant de ma note sur cet exercice
Merciencore

Posté par
farou
re : Sphère géométrie dans l'espace 22-04-12 à 23:33

Si tu as compris, c'est très bien, c'est le but recherché
Oui,tiens moi au courant, ça fait toujours vraiment plaisir, (bien que ce soit rare !)

Posté par
bouillou54
re : Sphère géométrie dans l'espace 02-05-12 à 18:40

J'ai eu 3/6 à l'exercice :'( Mais 13/20 au DM ^^

Posté par
farou
re : Sphère géométrie dans l'espace 02-05-12 à 19:44

Merci de m'avoir donné des nouvelles  

mais tu t'étais trompé dans les calculs ?
un conseil : surtout quand il y a peu de questions comme ici, récapitule tes résultats à la fin pour confirmation
(je t'avais donné les résultats au fil des explications et corrections  )

ceci dit, continue comme ça, c'est bien, tu cherches à comprendre, et tu vas certainement arriver à de très bonnes notes.
Bon courage, et à une autre fois peut-être

Posté par
bouillou54
re : Sphère géométrie dans l'espace 02-05-12 à 20:48

Alors, j'ai eu faux sur : 4/ car il n'y a jamais de racine au dénominateur, c'est ce qu'il m'a écrit, et à coté de 4/ il m'a mit = ? donc cela se simplifié, et sinon dans une question c'était écrit : en déduire la valeur V en cm3, puis arrondir au dixième, et j'ai confondu avec un autre exercice, j'ai arrondi à l'exès près...

Mais merci beaucoup en tout cas,
Cordialement

Posté par
Stg
re : Sphère géométrie dans l'espace 06-01-18 à 19:10

J'ai le même devoir et je voudrais savoir si tu a eu faux seulement a c  questions ? Est ce possible que tu me le montre svp ??



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