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Sphère terrestre
Bonjour,
Voici l'exercice
" Dans cet exercice, on prendra 6370 km comme rayon de la sphère terrestre.
On considère la ville d'Aleste (48°N; 3°E) et la ville Deuloueste (48°N; 73°E)
1.Calculer la longueur du 48ème parallèle nord.
2.Calculer la distance à vol d'oiseau pour aller de la ville d'Aleste (48°N; 3°E) à la ville Deuloueste (48°N; 73°E). "
Pourriez-vous m'expliquer comment calculer un parallèle et comment je dois faire pour calculer la distance à vol d'oiseau ?
Merci d'avance
bonsoir
tu as fait un dessin ?
les 2 villes se situent sur le même parallèle : le 48ème nord.
pour calculer la longueur (le périmètre) de ce parallèle, il faut auparavant calculer son rayon r :
tous les points de ce cercle forment un angle au centre de 48° avec le plan de
l'équateur.
repère le triangle rectangle qui va te permettre de calculer r.
quelle fonction trigonométrique tu vas utiliser ?
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la distance à vol d'oiseau peut être assimilée à la mesure d'un arc de cercle situé sur la sphère terrestre
fais un petit dessin.
les 2 villes sont situées sur des méridiens différents : quel angle au centre entre eux ?
tu connais le périmètre du 48ème parallèle (pour 360°)
avec une règle de trois, déduis-en la longueur de l'arc de cercle
bonjour Mijo
oui c'est vrai, j'avais (beaucoup) schématisé, et pas tenu compte du méridien ("vertical") de Greenwich sur le dessin.
on attend les réponses de magest...
Sans vouloir encore remuer le couteau dans la plaie ...
La longueur la plus courte pour passer de la ville d'Aleste à la ville Deuloueste n'est pas suivant le 48 ème parallèle Nord.
Et donc la question 2 est plus compliquée qu'elle n'y parait ... sauf que je suis sûr que ma remarque est passée bien au dessus de la tête du prof qui a posé cette question.
La "bonne" réponse, qui n'est sans aucun doute pas la réponse attendue, n'est pas à la portée d'un élève de 3 eme.
La distance la plus courte pour passer d'un point à un autre sur Terre est suivant un grand cercle de la Terre ... qui n'est jamais un parallèle (sauf si on est sur l'équateur)
Un "grand cercle" est le cercle fait sur le globe terrestre par un plan passant par les 2 points (les 2 villes) et le centre de la Terre.
bonsoir J-P
merci pour cette info.
(effectivement, de prime abord, ça parait étonnant)
je viens de vérifier par calcul, et sauf erreur, je trouve environ 189km d'écart !
r = 6370 * cos(48°) = 4262,36 km (rayon du 48 eme parallèle)
dist = 2 * Pi * (73-3)/360 * 4262,36 = 5207 km (le long du 48 ème parallèle)
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Mais la distance la plus courte (suivant un grand cercle) est :
d=acos(sin(lat1)*sin(lat2)+cos(lat1)*cos(lat2)*cos(lon1-lon2))
d = 6370 * acos(sin(48°)*sin(48°)+cos(48°)*cos(48°)*cos(3°-73°)) = 5018 km
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La réponse attendue est probablement 5207 km
La bonne réponse est cependant 5018 km (pas, je pense, accessible en 3 ème)
Je vous remercie pour ces réponses.
Il va falloir que je relise tout pour bien comprendre toutes les infos que vous m'avez mis mais je pense pouvoir y arriver.
Voir ici
http://www.lexilogos.com/calcul_distances.htm
Avec latitude 48° nord et longitudes 3° est et 73° est le résultat est 5019,141 km
La mini différence entre ma réponse la plus courte (5018 km) et celle du logiciel (5019 km) de mijo provient du fait que l'énoncé précise qu'on doit utiliser Rt = 6370 km ... et que le logiciel utilise sans doute un rayon un poil différent ... ou peut être tient compte que la Terre n'est pas parfaitement sphérique.
C'est évidemment sans importance ici ...
Par contre il reste un problème pour magest ...
Soit donner une réponse fausse et avoir de beaux points, soit donner une réponse exacte et montrer au prof qu'il s'est mis le doigt dans l'oeil (en poussant à calculer la distance à vol d'oiseau suivant un parallèle) ou bien qu'il a posé une question hors de portée des étudiants auxquels il s'adresse.
Et peu de profs sont susceptibles de prendre cela bien et ne pas (même si la plupart jugerait le contraire) en tenir rigueur à celui qui fait remarquer les choses.
Bonjour J-P
Il serait bien que magest nous donne le corrigé fait par son prof, pour nous faire une opinion.
Bonjour,
Merci mijo pour le site et merci J-P.
Je pense qu'il vaut mieux que je donne la réponse fausse comme tu le dis J-P pour avoir mes points.
Je ne peux pas vous donner la correction car c'est un brevet blanc que nous avons déjà fait au collège mais que nous n'avons pas réussi alors la professeur nous a donner la possibilité de le refaire donc nous devons en quelques sortes trouver la correction tout seul.
Encore une fois merci pour l'attention que vous avez porté à mon exercice.
salut
Et peu de profs sont susceptibles de prendre cela bien et ne pas (même si la plupart jugerait le contraire) en tenir rigueur à celui qui fait remarquer les choses.
encore une attaque purement gratuite ...
il y a autant d'imbéciles chez les profs que chez les ingénieurs, les médecins ou les plombiers ...
il est évident que quand un élève me montre une erreur (car malheureusement j'en fais) ou me propose une solution originale je bonifie son travail et le mets en valeur
pour en revenir au pb tu as évidemment donné la bonne réponse (aux arrondis près) et le bon raisonnement ...
maintenant il serait bien de savoir ce que dit précisément l'énoncé : est-il complet ? ou demande-t-il le trajet en suivant le 48-ième parallèle ?
"encore une attaque purement gratuite ... "
Certainement pas. Il suffit de voir comment la plupart des profs ne supportent pas la contradiction, sujets maintes fois évoqué. Le prof a toujours raison, même et surtout quand il a tort.
maintenant il serait bien de savoir ce que dit précisément l'énoncé : est-il complet ? ou demande-t-il le trajet en suivant le 48-ième parallèle ?
Alors ce n'est pas la "distance à vol d'oiseaux" comme précisé dans l'énoncé... et il m'étonnerait que ce soit l'élève qui ait ajouté cette terminologie.
Cela se voit surtout sur le site de Physique, certains profs posent très souvent des questions dont ils ne maîtrisent visiblement pas les bases, certes c'est parfois l'élève qui a mal recopié mais certainement pas systématiquement.
Je me rappelle entre plein d'autres, un problème qui est revenu des dizaines de fois sur le site de Physique ... avec des données redondantes mais non compatibles. (avec un tremplin sur ski nautique).
Ce problème a été posé de multiples fois par de multiples profs sans qu'aucun ne relève les incohérences.
Un élève a osé faire remarquer à son prof (suite évidemment aux remarques sur le site), qu'il y avait un soucis d'énoncé et de lui expliquer pourquoi ...
La réponse de celui qui a toujours raison ... même quand il a tort (et ce n'est pas qu'un cliché) , l'énoncé est repris dans le manuel donc il est correct ... foutaise d'incompétent narcissique.
Et même si c'est moins flagrant sur le site de Math, très souvent lorsque les profs de maths se mêlent dans un énoncé, pour le rendre plus attractif, de faire un poil de Physique, même des plus élémentaires, c'est très souvent complètement à coté de toute crédibilité.
Mais bien entendu, les profs ont toujours raison et tous acceptent sans réchigner ... d'affirmer qu'ils ont raison même si on leur démontre le contraire.
Et prends cela si tu veux pour une attaque gratuite.
Pour moi, c'est simplement le reflet de la réalité (et il y a, bien entendu quelques exceptions)
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