Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques DétentePour discuter des JFF, des problèmes intéressants. ÉnigmesÉnigmes entre membres [tout]Lister tous les topics de mathématiques

1 2 +

Niveau énigmes
Partager :

Spmtb : Le Héros du siecle

Posté par kuid312 (invité) 22-05-07 à 12:31

Revoila notre ami spmtb qui a décidé de se faire de l'argent en devenant maitre nageur pour l'été

Un jour, alors que spmtb était tranquillement asssi sur sa chaise de Maitre nageur se situant  une plage de sable blond sur fond de sémaphore.lafol , dans la mer s'ébat.
Soudain le drame, notre lafol a une petite crampe.
Mais notre spmtb veille, il saute de sa chaise et dans le court instant qui le sépare du sol : il analyse tout, estime les distances a, b et c, la vitesse de sa course sur le sable, la vitesse de son crawl. Voilà, il connaît tout et sait en déduire l'exacte position du mystérieux point G , point ou il entrera dans l'eau!
Déjà, il touche le sol. Il va, court, nage et nous sauve l'héroïne
Quelques instants plus tard, de retour sur la plage, notre spmtb tient dans ses bras musclés notre lafol tremblante et demi consciente. Regards éperdus, coucher de soleil.. STOP ! dites vous. Trop, c'est trop ... Soit ! mais admettez que trouver le point G mérite bien quelque récompense.
Saurez-vous le placer, ce fameux point, celui qui, ici, correspond au temps le plus court que peut mettre le spmtb pour sauver lafol ?


Tu vois spmtb tu peux courir vite quand tu le veux

N.B.: la réponse doit être donnée sous forme d'expression litérale en fonction de a,b,c et des vitesses de la course sur le sable et de la nage.
G appartient a la droite (d)


Un schéma s'impose:

Spmtb : Le Héros du siecle :D

Posté par Lankou (invité)re : Spmtb : Le Héros du siecle 22-05-07 à 12:42

MondieuMondiue, mais c'est Baywatch ce forum!

Posté par kuid312 (invité)re : Spmtb : Le Héros du siecle 22-05-07 à 12:43

Salut,

Posté par Lankou (invité)re : Spmtb : Le Héros du siecle 22-05-07 à 12:44

Salut Kuid

Et bravo pour tes enigmes sympatiques.

Posté par kuid312 (invité)re : Spmtb : Le Héros du siecle 22-05-07 à 12:46

Merci

Tu va la chercher celle la?

Allez Lankou, jette toi à l'eau


Kuider

Posté par
stellare : Spmtb : Le Héros du siecle 22-05-07 à 12:52

Bonjour

Bravo Kuid pour cette énigme. Ah ça fait rêver....

Posté par Lankou (invité)re : Spmtb : Le Héros du siecle 22-05-07 à 12:56

Citation :
Tu va la chercher celle la?


Pas le temps, faut que j'y aille sous peu

Posté par
moominre : Spmtb : Le Héros du siecle 22-05-07 à 13:25

Bonjour à tous

Si spmtb court aussi vite qu'il ne traverse un pont, notre gentille Lafol tiendra compagnie aux poissons

Spmtb aurait eu des ailes si Sarriette avait eu cette crampe :D

Posté par kuid312 (invité)re : Spmtb : Le Héros du siecle 22-05-07 à 13:26

Posté par
sarriette Correcteurre : Spmtb : Le Héros du siecle 22-05-07 à 13:34

bonjour,

t'inquiète moomin, j'm'en vais le trouver ce point G et j'y serai quand il prendra lafol dans ses bras musclés...

lafol, le coup de la crampe c'est pas fair-play...



sympas tes JFF, kuider!

Posté par kuid312 (invité)re : Spmtb : Le Héros du siecle 22-05-07 à 13:45

Salut sarriette

Merci à vous tous pour vos remarques sur mes JFF

Je rajoute une question subsidaire qui peut-etre un indice :

Citation :
Qu'en déduisez vous?Le chemin le plus court d'un point à un autre est il toujours une droite?




Sarriette > Je prépare une JFF ou tu sera la vedette.

Kuider

Posté par
sarriette Correcteurre : Spmtb : Le Héros du siecle 22-05-07 à 13:51

kuider> je crains le pire...

ta JFF ressemble à un exo qu'un élève m'a refilé en colle... romantisme mis à part!

Posté par
sarriette Correcteurre : Spmtb : Le Héros du siecle 22-05-07 à 13:52

note qu'ici ce n'est pas le chemin le plus court mais celui qui prend le moins de temps... nuance..

Posté par kuid312 (invité)re : Spmtb : Le Héros du siecle 22-05-07 à 13:54

Tres juste

Pourquoi crainds tu le pire?

Mais non ne t'inquiéte pas

Kuider

Posté par
lafol Moderateurre : Spmtb : Le Héros du siecle 22-05-07 à 14:22

Salut, kuider, c'est pour te venger d'avoir été contraint à l'abandon au démineur, que tu essayes de me brouiller avec Sarriette ?
d'un autre côté, tu es bien tombé : je nage avec l'aisance d'une clé à molette, et j'ai très facilement des crampes !

 Cliquez pour afficher
je vais y réfléchir ....

Posté par kuid312 (invité)re : Spmtb : Le Héros du siecle 22-05-07 à 14:24

Salut lafol



Hier, j'ai abaondonné car j'ai été explusé (c'est le cas de le dire ) de l'ordi par mon grand frére..on s'en refera une si tu veux (sans cadeaux )

Kuider

Posté par
jamo Moderateurre : Spmtb : Le Héros du siecle 22-05-07 à 17:08

Bonjour,

en voilà une belle énigme !!!

Depuis hier, je suis justement en train d'en préparer une similaire, un peu plus compliquée ...

Mais bon, ce n'est pas grave, celle-ci sera un échauffement

Je vais tenter de la poster ce soir ...

Posté par
jamo Moderateurre : Spmtb : Le Héros du siecle 23-05-07 à 20:45

Tu es bien sur que l'expression littérale exacte de la position du point G est "possible" ??

J'ai bien l'équation dont cette position est solution ... mais de là à en tirer la solution exacte, avec 5 paramètres, cela me semble difficile ...

Posté par
jamo Moderateurre : Spmtb : Le Héros du siecle 24-05-07 à 20:07

Allo ?

Posté par
_Estelle_re : Spmtb : Le Héros du siecle 24-05-07 à 20:10

A l'huile

(Désolée, je sors )

Estelle

Posté par
moominre : Spmtb : Le Héros du siecle 24-05-07 à 20:12

Posté par
spmtbre : Spmtb : Le Héros du siecle 24-05-07 à 20:16

ohhhhh on parle de moi
salut kuid et merci de m honorer
d abord bravo pour ton imagination debordante et ta façon exquise de raconter le sauvetage!
je pense sincerement que si j avais vu Lafol en difficulté , j aurais appelé Sarriette (qui est tres jalouse) pour voir ce que j allais en faire .
plus serieusement , je me penche dessus!!
l enigme , bien sur!

Posté par dellys (invité)re : Spmtb : Le Héros du siecle 24-05-07 à 20:19

Salut

Sympa la JFF ..


Posté par
jamo Moderateurre : Spmtb : Le Héros du siecle 24-05-07 à 20:20

Je n'arrive pas à extraire la position du point G ... trop de paramètres dans l'équation !

Posté par
plumemeteorere : Spmtb : Le Héros du siecle 24-05-07 à 21:09

bonsoir

 Cliquez pour afficher

Posté par kuid312 (invité)re : Spmtb : Le Héros du siecle 24-05-07 à 21:52

Salut

 Cliquez pour afficher


Kuider

Posté par
sarriette Correcteurre : Spmtb : Le Héros du siecle 24-05-07 à 22:16

bonsoir kuid!

 Cliquez pour afficher

Posté par
jamo Moderateurre : Spmtb : Le Héros du siecle 24-05-07 à 22:36

kuid312 >> tu es vraiment certain de connaitre la solution ?

Je n'ai pas l'impression étant donné ta remarque de 21H52 !

Posté par kuid312 (invité)re : Spmtb : Le Héros du siecle 25-05-07 à 00:08

Je vous poste ma solution:


Soit x la partie de a comprise entre spmtb et le point G. Le temps mis pour arriver jusqu'à la nageuse est :  

(A l'aide de Pythagore et la fameuse formule v=d/t d'ou  t=d/v   )


T(x)=\frac{\sqrt{x^2+b^2}}{V_1}+\frac{\sqrt{(a-x)^2+c^2}}{V_2}


C'est un probléme d'optimisation, on recherche donc un minimum, je vais donc dériver T ( le drame ) , ce qui donne:

T'(x)=\frac{x}{V_1\times\sqrt{x^2+b^2}}-\frac{a-x}{V_2\times\sqrt{(a-x)^2+c^2

Il faut qu'on ait \fbox{T'(x)=0}

donc

\frac{x}{V_1\times\sqrt{x^2+b^2}}-\frac{a-x}{V_2\times\sqrt{(a-x)^2+c^2}}=0  Soit,

\frac{x\times V_2\times\sqrt{(a-x)^2+c^2}}{V_1\times\sqrt{x^2+b^2}\times V_2\times\sqrt{(a-x)^2+c^2}}-\frac{(a-x)\times V_1\times \sqrt{x^2+b^2}}{V_2\times\sqrt{(a-x)^2+c^2}\times V_1\times \sqrt{x^2+b^2}}=0

La suite demain, désolé mais je vais me coucher..je suis trés fatigué ces derniers temps    


PS:J'espere que je ne me suis pas trompé dans la formule de la dérivée qui m'a posé pas mal de probléme s  de T .  


Bonne soirée à vous 2

Kuider

Posté par kuid312 (invité)re : Spmtb : Le Héros du siecle 25-05-07 à 00:10

Oups : voila mon schéma :

Spmtb : Le Héros du siecle :D

Posté par
jamo Moderateurre : Spmtb : Le Héros du siecle 25-05-07 à 00:15

Bonsoir kuid32,

il existe une autre méthode plus élégante d'y parvenir, en utilisant la loi de réfraction, ce qui évite de passer par une optimisation et une dérivation ... mais on tombe sur la même équation à résoudre ... dont il est impossible de tirer x en fonction du reste !

Posté par
sarriette Correcteurre : Spmtb : Le Héros du siecle 25-05-07 à 00:26

bon jusque là on est d'accord...

Posté par
jamo Moderateurre : Spmtb : Le Héros du siecle 25-05-07 à 00:30

Oui, sauf cas particuliers (du genre b=c) je crois bien qu'on ne peut rien tirer de cette équation ...

Posté par
jamo Moderateurre : Spmtb : Le Héros du siecle 25-05-07 à 22:29

Alors, toujours pas la suite et fin ... ??

Posté par kuid312 (invité)re : Spmtb : Le Héros du siecle 25-05-07 à 22:32

Salut,

Citation :

toujours pas la suite et fin ...

jamo> Elle  arrive ce soir ( du mois j'espere )


Kuider

Posté par
jamo Moderateurre : Spmtb : Le Héros du siecle 25-05-07 à 22:37

Mais ce que je voulais savoir, c'est si tu vas nous donner x = .... ?

Posté par kuid312 (invité)re : Spmtb : Le Héros du siecle 25-05-07 à 22:37

En théorie Oui

en théorie



Kuider

Posté par kuid312 (invité)re : Spmtb : Le Héros du siecle 25-05-07 à 22:43

Je pense avoire trouvé

Je vais vous donner directement x=..

Il s'obtient en manipulant l'éxpression de T'(x)

Ok ?


x=\frac{a\times (V_1\times b)}{V_1 \times b+V_2 \times c}

Voilou


Kuider

Posté par
jamo Moderateurre : Spmtb : Le Héros du siecle 25-05-07 à 22:45

Tu devrais quand même être sûr des énigmes que tu proposes ... parce que là, je crois bien que c'est impossible à donner la valeur de x en fonction de tout le reste !

Posté par kuid312 (invité)re : Spmtb : Le Héros du siecle 25-05-07 à 22:49



Je ne poste plus de probléme de ce type, j'ai compris la leçon!

Kuider

Posté par kuid312 (invité)re : Spmtb : Le Héros du siecle 25-05-07 à 22:53


En quittant l'île.


Tiens jsute avant de partir..Regarde Si V1=V2

Ou si V1 Est de + en + grand .Tu devrais trouvé quelque chose d'interessant...


Adieu!

Kuider

Posté par kuid312 (invité)re : Spmtb : Le Héros du siecle 25-05-07 à 22:55

Comment envoyer un message à TP ou Océane?

Kuider

Posté par
jamo Moderateurre : Spmtb : Le Héros du siecle 25-05-07 à 22:56

Oui, je connais très bien ce problème ...

Donc, tu ne nous donneras pas la valeur de x en fonction de tout le reste.

Donc, la réponse à ton problème est : IMPOSSIBLE !

Posté par dellys (invité)re : Spmtb : Le Héros du siecle 25-05-07 à 22:57

Citation :
Mais notre spmtb veille, il saute de sa chaise et dans le court instant qui le sépare du sol : il analyse tout, estime les distances a, b et c, la vitesse de sa course sur le sable, la vitesse de son crawl. Voilà, il connaît tout et sait en déduire l'exacte position du mystérieux point G , point ou il entrera dans l'eau!.....



Alors c'est à smptb de vous donné la solution .. a+

Posté par kuid312 (invité)re : Spmtb : Le Héros du siecle 25-05-07 à 22:58

Jamo> Regarde 22:43..


Kuider

Posté par kuid312 (invité)re : Spmtb : Le Héros du siecle 25-05-07 à 22:59

Comment envoyer un message à TP ou Océane?

Kuider

Posté par
jamo Moderateurre : Spmtb : Le Héros du siecle 25-05-07 à 23:00

Tu es sur de cette formule ?

Peux tu détailler comment on l'obtient ?

Posté par
jamo Moderateurre : Spmtb : Le Héros du siecle 25-05-07 à 23:01

Citation :
Comment envoyer un message à TP ou Océane?


En allant sur leurs profils, tu trouveras leur adresses ...

Posté par
infophilere : Spmtb : Le Héros du siecle 25-05-07 à 23:04

Bonsoir,

Et si tu veux tout savoir sur eux => [lien]

Posté par dellys (invité)re : Spmtb : Le Héros du siecle 25-05-07 à 23:04

[lien]

1 2 +


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !