Bonsoir à toutes et à tous.

On considère un échantillon X1,...,Xn de variables aléatoires iid de fonction de répartition F. On pose Mn = Max i[|1;n|] {Xi}.

1) Déterminer la fonction de répartition de Mn.
On définit pour [0;1] et > 0,   f_,(x) = ^(-)x^(-1) * 1(x[0,]). Dans la suite de l'exercice on suppose que X1  à pour densité f_,.

2) Quelle est la loi de X1 si =1. Déterminer la fonction de répartition de la variable X1.

3)En utilisant la question 1, déduire la loi limite de n(-Mn) à l'infini.

J'ai fais la 1 et 2 et la 3 je vois pas mais je sais d'après le theoreme du cours que Xn cv en loi vers X si et seulement si F_Xn-->F_X mais sinon je suis perdu..

Pour la 1 j'ai que F_Mn(t) = (F_X)^n = la fonction de répartition de X
Pour la 2) X1 suit une loi normale sur [0,], et F_X1(t) = t/