Bonjour,
Voici un exercice que nous avons fait en classe:
Le poids des étudiants d'une université suit une loi normale d'espérence 68kg et d'écart-type 3kg. On sélecionne un échantillon aléatoire simple de 80 étudiants.
1) Quelle est la proba d'obtenir un poids moyen pour cet échantillon qui s'écarte de plus de 500 grammes de sa valeur espérée?
2) Quelle taille d'échantillon faut-il considérer pour réduire cette proba à moins de 2%?
1) On a donc:
E(X)=68
σ(X)=3
n=80
et X̅80= X̅80 - 68 / (3/ √80) --> suit approximativement une loi normale N(0;1)
P(67,5-68/3/ √80) ≤ X̅80 ≤ P(68,5-68/3/ √80)
Très vite avec la méthode, on trouve le résultat final de 0,8638
Mais je ne comprends pas pourquoi on doit faire ici:
1- 0,8638 = 0,1362 pourquoi le 1 - ?
Ou que signifie "s'écarte de plus de 500 grammes de sa valeur espérée?
2)
Pareil ici je trouve bien n=195 mais, pourquoi doit-on faire:
1 - [ P(67,5-68 /3/ √n) ≤ X̅80 ≤ P(68,5-68 /3/ √n) ] pour trouver n=195 au final ?
Merci beaucoup pour vos réponses d'avance, je pense qu'un schéma m'aiderait pour comprendre peut-être.
Bonjour
le 1- quelque chose
c'est que le quelque chose est justement la probabilité de l'événement contraire.
D'autre part ici le approximativement est de trop!
C'est clair la probabilité que tu as calculé c'est celui de l'évènement
"la moyenne de cet échantillon s'écarte de moins de de 500 grammes de sa valeur espérée? " (la valeur espérée étant 68kg)
Hors c'est la proba de l'évènement contraire qui est demandée et c'est tout.
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