Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau Licence Maths 1e ann
Partager :

Stat Inferentielle

Posté par
Mark72
20-01-18 à 21:28

Bonjour,
Voici un exercice que nous avons fait en classe:

Le poids des étudiants d'une université suit une loi normale d'espérence 68kg et d'écart-type 3kg. On sélecionne un échantillon aléatoire simple de 80 étudiants.

1) Quelle est la proba d'obtenir un poids moyen pour cet échantillon qui s'écarte de plus de 500 grammes de sa valeur espérée?
2) Quelle taille d'échantillon faut-il considérer pour réduire cette proba à moins de 2%?


1) On a donc:
E(X)=68
σ(X)=3
n=80
et X̅80= X̅80 - 68 / (3/ √80) --> suit approximativement une loi normale N(0;1)
P(67,5-68/3/ √80) ≤  X̅80 ≤  P(68,5-68/3/ √80)
Très vite avec la méthode, on trouve le résultat final de 0,8638
Mais je ne comprends pas pourquoi on doit faire ici:
1- 0,8638 = 0,1362 pourquoi le 1 - ?
Ou que signifie "s'écarte de plus de 500 grammes de sa valeur espérée?

2)
Pareil ici je trouve bien n=195 mais, pourquoi doit-on faire:
1 - [ P(67,5-68 /3/ √n) ≤  X̅80 ≤  P(68,5-68 /3/ √n) ] pour trouver n=195 au final ?

Merci beaucoup pour vos réponses d'avance, je pense qu'un schéma m'aiderait pour comprendre peut-être.

Posté par
jb2017
re : Stat Inferentielle 20-01-18 à 22:18

Bonjour
le 1- quelque chose
c'est que le quelque chose est justement la probabilité de l'événement contraire.
D'autre part ici le approximativement est de trop!

Posté par
Mark72
re : Stat Inferentielle 20-01-18 à 23:29

Ok pour l'évènement contraire mais dans ce cas, comment traduire cela par rapport à l'énoncé?

Posté par
jb2017
re : Stat Inferentielle 20-01-18 à 23:33

C'est clair la probabilité que tu as  calculé c'est celui de l'évènement
"la moyenne de cet échantillon s'écarte de moins de de 500 grammes de sa valeur espérée? " (la valeur espérée étant 68kg)
Hors c'est la proba de l'évènement contraire qui est demandée et c'est tout.

Posté par
carpediem
re : Stat Inferentielle 21-01-18 à 10:46

salut

avant de se précipiter sur des formules ou une recette sans même la comprendre on utilise son intellect pour traduire proprement ce qui est demandé

si m est la variable aléatoire "moyenne de l'échantillon" alors on cherche

P(m < 68 - 1/2 ou m > 68 + 1/2) = 1 - P(68 - 1/2 < m < 68 + 1/2)

...



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1674 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !