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Niveau troisième
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statistique

Posté par
coolmath
12-12-08 à 18:23

Bonsoir j'ai vraiment du mal à comprendre comment je peux trouver la médiane quand j'ai un tableau de la forme
modalité           1  2  3  4   5  6  7  
Effectif cumulés  12  13 14 21  25 31  42
Je ne vois pas ce que je dois faire.Je sais que la médiane doit séparer le groupe en 2 et il faut qu'il y en ai la moitié au dessus et la moitié en dessous mais je ne vois pas comment je dois faire s'il vous plait.
Merci

Posté par
Porcepic
re : statistique 12-12-08 à 18:39

Bonsoir,

Si on regarde le dernier effectif cumulé, on voit que ta série contient 42 valeurs. La médiane est donc la moyenne de la 21e et de la 22e valeur.

La 21e valeur est-elle un 1 ? Non, on s'arrête à 12.
La 21e valeur est-elle un 2 ? Non, avec les 2, on s'arrête à 13.
La 21e valeur est-elle un 3 ? Non, avec les 3, on s'arrête à 14.
etc.

Même principe pour trouver la 22e valeur.

Posté par
coolmath
re : statistique 12-12-08 à 18:47

Bonsoir merci pour votre réponse, donc pour trouver la médiane je prend toujours la moyenne ?
ou c'est parce que 42 est pair?
donc ici la 21 ème valeur est 5 et la 22 ème est 6 ? donc ma valeur médiane est 6+5/2 c'est à dire 11/2?

Posté par
Porcepic
re : statistique 12-12-08 à 18:49

Oui, c'est une moyenne car 42 est pair. Si on avait un effectif n impair, la médiane serait la valeur de rang le plus petit entier supérieur à (n/2).

Sinon, ici, la 21e valeur est plutôt un 4 et la 22e un 5, si je lis bien le tableau...

Posté par
coolmath
re : statistique 12-12-08 à 18:53

oui pardon j'ai mal lu
et que ce soit des effectifs cumulés croissants ou décroissant je peux toujours faire çà , je veux dire prendre le milieu et voir dans le tableau ou çà se trouve?

Posté par
Porcepic
re : statistique 12-12-08 à 18:55

Oui (mais il faut faire un peu plus attention avec des effectifs cumulés décroissants).

Posté par
coolmath
re : statistique 12-12-08 à 18:59

Pourquoi je dois faire plus attention s'il vous plait?
parce que j'ai un exercice ou j'ai les notes des élèves et je dois faire un tableau avec les effectifs cumulés décroissant et en déduire la médiane de cette série de notes.
Est ce que çà veut dire qu'il vaut mieux que je repasse par l'effectif cumulés croissant?

Posté par
Porcepic
re : statistique 12-12-08 à 19:01

Tu peux t'en sortir avec les effectifs cumulés décroissants.

Là où il faut faire attention, c'est quand ton effectif est pair : par exemple, si ton effectif est de 42, il faudra faire la moyenne de la 20e (qui correspond à la 22e dans « l'autre sens ») et de la 21e valeur...

Posté par
coolmath
re : statistique 12-12-08 à 19:06

Désolé mais je ne comprends pas pourquoi

Posté par
Porcepic
re : statistique 12-12-08 à 20:04

Le plus simple est de prendre une série d'effectif 8 par exemple :

1 - 1 - 2 - 3 - 4 - 4 - 5 - 6

L'effectif étant pair, la médiane est ici la moyenne de la 4e et de la 5e valeur. On a donc les tableaux suivants :

\begin{tabular}{|r|c|c|c|c|c|c|}\hline \rm Valeurs & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6\\\hline \rm Eff. cum. croissants & 2 & 3 & 4 & 6 & 7 & 8\\\hline\end{tabular}      \begin{tabular}{|r|c|c|c|c|c|c|}\hline \rm Valeurs & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6\\\hline \rm Eff. cum. d\stackrel{'}ecroissants & 8 & 6 & 5 & 3 & 2 & 1\\\hline\end{tabular}

Dans le tableau de gauche, c'est assez évident : la 4e valeur est un 3 et la 5e est un 4.

Dans le tableau de droite, c'est (un [tout petit] peu) plus compliqué : la 4e valeur est celle pour laquelle il restera moins de 4 valeurs. C'est donc un 3, puisqu'il n'y a plus que 3 valeurs au 4. Pour la 5e valeur, même principe.



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