Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau seconde
Partager :

statistique_3

Posté par
gabno
19-12-20 à 09:40

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour mon exercice , merci d'avance
Voici le tableau des effectifs des notes des élèves lors du brevet des collèges :

a. Note                                                  => [0;4[  | [4;8[  |  [8;12[  |  [12;16[  |  [16;20[
     Effectif                                             =>    5           32           61             80              15  
     Fréquence en %                          =>
     Fréquence cumulée croissante =>

1. Donner la classe modale de cette série statistique.
2. Calculer la moyenne de l?établissement lors de cet examen.
3. a. Compléter les lignes des fréquences et fréquences cumulés croissantes du tableau ci-dessus.
b. Construire un repère orthonormé où sera représenté sur l?axe des abscisses les notes (1 cm= 2 points) et sur les ordonnées (1 cm= 10 % élèves).
Représenter dans ce repère la courbe des fréquences cumulées croissants.
c. En déduire la valeur de la médiane.
(Laisser vos traits de constructions apparents)

Voilà mes réponses

3. Tableau :

a. Note                                                  => [0;4[  | [4;8[  |  [8;12[  |  [12;16[  |  [16;20[
     Effectif                                             =>     5           32           61             80              15
     Fréquence en %                             => 0,03%    0,17%     0,32%      0,41%      0,08%
     Fréquence cumulée croissante =>  0,03%     0,2%        0,52%     0,93%       1,01

Posté par
hekla
re : statistique_3 19-12-20 à 10:32

Bonjour

3a) Vos résultats ne sont pas en %  Il aurait fallu multiplier par 100

0,03= \dfrac{0,03\times 100}{100}=3\%

Il est gênant d'avoir la somme des fréquences supérieure à 1

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : statistique_3 19-12-20 à 10:42

Bonjour hekla,
il me semble plus simple d'écrire

0,03= \dfrac{3}{100}=3\%

Posté par
gabno
re : statistique_3 19-12-20 à 10:53

Bonjour hekla,
effectivement vous avez raison, merci.

3. Tableau :

a. Note                                                  => [0;4[  | [4;8[  |  [8;12[  |  [12;16[  |  [16;20[
     Effectif                                             =>     5           32           61             80              15
     Fréquence en %                          =>    3%        17%       32%         41%            8%
     Fréquence cumulée croissante => 3%    20%      52%         93%             1%

Détail des calculs :
5/193= 0,03
0,03 = (0,03 x 100)/100 = 3% <== pourquoi diviser par 100 "si je fais ton calcul ça donne 0,03

32/193 = 0,17
0,17 = (0,17 x 100)= 17%

61/193 = 0,32
0,32 = (0,32 x 100) = 32%

80/193 = 0,41
0,41 = (0,41 x 100) = 41%

15/193 = 0,08
0,08 = (0,08 x 100) = 8%

Oui c'est gênant mais comment faire car j'ai tout calculer

Posté par
hekla
re : statistique_3 19-12-20 à 11:16

En jouant sur les arrondis

Un pourcentage est une fraction de dénominateur 100

c'est bien pour cela que j'ai écrit  0,03=\dfrac{0,03\times 100}{100}=3\,\%

Puisque si je divise par 100 il faut bien que je multiplie le numérateur par 100 pour que cela ne change pas

Que le calcul soit fait mentalement ou en l'écrivant cela ne change rien  sauf à être plus explicite

Posté par
hekla
re : statistique_3 19-12-20 à 11:17

Bonjour Tilk_11

Posté par
gabno
re : statistique_3 19-12-20 à 11:26

D'accord, je comprend mieux merci.

3. Tableau :

a. Note                                                          => [0;4[  | [4;8[  |  [8;12[  |  [12;16[  |  [16;20[
     Effectif                                                     =>     5           32           61             80              15
     Fréquence en %                                  =>    3%        17%       32%         41%            8%
     Fréquence cumulée croissante =>    3%        20%      52%         93%             1%

Détail des calculs :
5/193= 0,03
0,03 = 0,03 x 100/100 = 3%

32/193 = 0,17
0,17 = 0,17 x 100/100 = 17%

61/193 = 0,32
0,32 = 0,32 x 100/100 = 32%

80/193 = 0,41
0,41 = 0,41 x 100/100 = 41%

15/193 = 0,08
0,08 = 0,08 x 100/100 = 8%

Posté par
hekla
re : statistique_3 19-12-20 à 11:34

Oui quoique cela fasse un peu redondant  Puisque vous écrivez fréquence en % il me semble qu'il est inutile de remettre % après la valeur

D'autre part afin de gagner du temps, au moins en devoir en classe, on fait le calcul pour le premier et on dit que l'on fait de même pour les autres et on ne donne que le résultat

Posté par
gabno
re : statistique_3 19-12-20 à 11:40

le % vous parlez du niveau tableau ?
D'accord je vais juste écrire pour le 0,03 et écrire comme vous m'avez expliquer pour les autres

Posté par
hekla
re : statistique_3 19-12-20 à 12:26

Oui les réponses données dans le tableau

Il faudrait justifier 193

Effectif total : 5+32+61+80+15=193

fréquence : \dfrac{\text{effectif de la classe}}{\text{effectif total}}

ensuite un exemple

Posté par
gabno
re : statistique_3 19-12-20 à 17:17

D'accord merci.
Oui sur mon brouillon j'ai déjà justifié les 193 car au début je vous ai juste envoyé le tableau rempli sans détail.

Posté par
hekla
re : statistique_3 19-12-20 à 17:57

Si c'était justifié alors pas de problème
De rien

Posté par
gabno
re : statistique_3 19-12-20 à 18:22

oui sur mon brouillon je met tout les calculs Par contre aux questions suivantes :
1. Donner la classe modale de cette série statistique.
2. Calculer la moyenne de l'établissement lors de cet examen.
etc

Posté par
hekla
re : statistique_3 19-12-20 à 18:50

Pour calculer la moyenne  on considère  pour x_i le centre de classe  et n_i l'effectif correspondant

\overline{x}=\dfrac{n_1x_1+n_2x_2+\dots +n_px_p}{n_1+n_2+\dots +\n_p}

Classe modale voir la définition : classe de plus grand effectif

Posté par
gabno
re : statistique_3 19-12-20 à 19:14

1. La classe modale de cette série statistique est la note [12 ; 16[ qui est d'un effectif de 80.

2. Calculer la moyenne : je bloque

Posté par
hekla
re : statistique_3 19-12-20 à 19:20

Ce n'est pas une note c'est une classe

La classe modale de cette série statistique est la noteclasse  [12 ; 16[ qui a un effectif de 80.


Quels sont les centres des classes  ?  Il me semble que quelqu'un voua déjà dit cela  voir statistique _2

Posté par
gabno
re : statistique_3 19-12-20 à 19:43

D'accord car je pensais qu'il fallait mettre aussi le titre.
1. La classe modale de cette série statistique est la classe  [12 ; 16[ qui a un effectif de 80.

2. Calculer la moyenne :
Les centres des classes sont "note" ?


Classe de note =>    [0 ; 4[ : ((0 + 4)/2)x(3/100) = 2 x 0,03 = 0,06
=>    [4 ; 8[ : ((4 + 8)/2)x(17/100) = 6 x 0,17 = 1,02
=>    [8 ; 12[ : ((8 + 12)/2)x(32/100) = 10 x 0,32 = 3,2
=>    [12 ; 16[ : ((12 + 16)/2)x(41/100) = 14 x 0,41 = 5,74
=> [16;20[ : ((16 + 20)/2)x(8/100) = 18 x 0,08 = 1,44

Posté par
hekla
re : statistique_3 19-12-20 à 19:59

Vous avez les effectifs donc autant  les prendre

\overline{x}=\dfrac{2\times5+6\times 32+10\times 61 +14\times 80+ 18\times 15}{193}

Posté par
hekla
re : statistique_3 19-12-20 à 20:00

\overline{x}=\dfrac{2\times5+6\times 32+10\times 61 +14\times 80+ 18\times 15}{193}
 \\

faites le calcul

Posté par
gabno
re : statistique_3 19-12-20 à 20:47

d'accord,
x = 2 x 5 + 6 x 32 + 10 x 61 + 14 x 80 + 18 x 15 / 193
= 10 + 192 + 610 +1120 / 193
= 1932 / 193
= 10,01

Posté par
hekla
re : statistique_3 19-12-20 à 20:53

Il manque les parenthèses  x n'est pas le signe de multiplication  à défaut *


et vous avez oublié  18\times 15

Posté par
gabno
re : statistique_3 19-12-20 à 20:56

x = (2 x*5) +( 6 * 32) + (10 * 61) + (14 * 80) + (18 * 15) / 193
= 10 + 192 + 610 +1120  + 270 / 193
= 2202 / 193
= 11,41

Posté par
hekla
re : statistique_3 19-12-20 à 21:05

Oui \overline{x}\approx 11,41  

Ce ne sont pas ces parenthèses qui manquent

Je vous ai déjà dit

( mon numérateur) /( mon dénominateur ) donc

(2 * 5 + 6 * 32 + 10 * 61 + 14* 80 + 18 * 15) / 193

au dénominateur ici pas besoin il est tout seul

Posté par
gabno
re : statistique_3 19-12-20 à 21:14

x = (2 * 5 + 6 * 32 + 10 * 61 + 14* 80 + 18 * 15) / 193
= (10 + 192 + 610 +1120  + 270) / 193
= 2202 / 193
≈ 11,41

Posté par
hekla
re : statistique_3 19-12-20 à 21:24

Sans problème  N'oubliez pas de surligner x  sur votre copie

Posté par
gabno
re : statistique_3 19-12-20 à 21:52

désolé j'étais entrain de prendre toutes les notes dans mon brouillon.
Par contre pour la moyenne je n'écris pas :
Classe de note =>    [0 ; 4[ : ((0 + 4)/2)x(3/100) = 2 x 0,03 = 0,06
=>    [4 ; 8[ : ((4 + 8)/2)x(17/100) = 6 x 0,17 = 1,02
=>    [8 ; 12[ : ((8 + 12)/2)x(32/100) = 10 x 0,32 = 3,2
=>    [12 ; 16[ : ((12 + 16)/2)x(41/100) = 14 x 0,41 = 5,74
=> [16;20[ : ((16 + 20)/2)x(8/100) = 18 x 0,08 = 1,44

J'écris celle ci ? :

x = (2 * 5 + 6 * 32 + 10 * 61 + 14* 80 + 18 * 15) / 193
= (10 + 192 + 610 +1120  + 270) / 193
= 2202 / 193
≈ 11,41

Maintenant pour la 3) b. Construire un repère orthonormé où sera représenté sur l'axe des abscisses les notes (1 cm= 2 points) et sur les ordonnées (1 cm= 10 % élèves).
Représenter dans ce repère la courbe des fréquences cumulées croissants.
c. En déduire la valeur de la médiane.
(Laisser vos traits de constructions apparents)

Posté par
hekla
re : statistique_3 19-12-20 à 22:18

Pour calculer la moyenne  on considère  pour x_i le centre de classe  et n_i l'effectif correspondant

Le centre de la classe [0~;~4[  est \dfrac{0+4}{2} =2
On calcule de même les autres centres

\overline{x}=\dfrac{n_1x_1+n_2x_2+\dots +n_px_p}{n_1+n_2+\dots +\n_p}


\overline{x} = (2 * 5 + 6 * 32 + 10 * 61 + 14* 80 + 18 * 15) / 193
= (10 + 192 + 610 +1120  + 270) / 193
= 2202 / 193
≈ 11,41

Pour construire la courbe des fréquences cumulées croissantes   vous placez les points de coordonnées (4 ;2,59) (8 ; 19,17) etc le dernier étant (20 ; 100)

pour la médiane voir sujet 4

Posté par
gabno
re : statistique_3 19-12-20 à 23:40

les points de coordonnées (4 ;2,59) (8 ; 19,17) (12;50,77)  (16;92,22)  (20;100)

Une petite question pour le tableau 3)a. j'ai arrondie les résultats donc je voulais savoir si je les laisse ainsi (voir début) ou mettre comme cela :
[0;4[  | [4;8[  |  [8;12[  |  [12;16[  |  [16;20[
   5             32         61               80                15
2,59    16,58    31,6       41,45      7,77
2,59    19,17    50,77    92,22     99,99 (j'arrondie à 100?)

Par contre serait - il possible de m'aider au dessin de la courbe ( j'ai dessiné le graphique , j'ai mit  sur l'axe des abscisses les notes (1 cm= 2 points) : 4 , 8 , 12, 16 , 20  et sur les ordonnées(1 cm= 10 % élèves)  : j'ai mit la fréquence cumulées croissantes :  2,59 ; 19,17 ; 50,77 ; 92,22 ; 99,99

3) c. La médiane  de cette série statistique  pour laquelle la fréquence cumulée d'ordonnée a ..,.. et la fréquence associée à la classe [.. ; ..[. "une fois le graphique fait au complet"

Posté par
hekla
re : statistique_3 20-12-20 à 11:08

Une fois les points placés vous les reliez par un segment  c'est le schéma que vous avez en stat_4

statistique_3

Posté par
gabno
re : statistique_3 20-12-20 à 12:11

d'accord merci et pour la question 3)a. je remplie ainsi le tableau avec ces résultats :
[0;4[  | [4;8[  |  [8;12[  |  [12;16[  |  [16;20[
   5             32         61               80                15
2,59      16,58    31,6          41,45         7,77
2,59    19,17    50,77           92,22        100

Posté par
hekla
re : statistique_3 20-12-20 à 12:44


\begin{array}{|l|*{5}{c|}}\hline\text{Classe }&[0~;~4[&[4~;~8[&[8~;~12[&[12~;~16[&[16~;~20[\\\hline\text{effectif }&5&32&61&80&15\\\hline\text{fréquence en }\,\%&&&&&\\\hline\text{Fréquences cumulées croissantes en } \% &2,59&19,17&50,77&92,22&100\\\hline\end{array}

Posté par
gabno
re : statistique_3 20-12-20 à 12:57

d'accord merci.
Pour les fréquence en % c'est dans un même et un seul tableau donc je note aussi ce que j'ai fait au dessus vu qu'on a mit les même résultat que les fréquences cumulées (désolé je ne suis pas arrivé à insérer un tableau donc j'ai fait mon nécessaire pour que ça soit bien ajusté)

Posté par
hekla
re : statistique_3 20-12-20 à 13:06

Oui bien sûr   mais attention à l'orthographe

mis   mêmes résultats

Posté par
gabno
re : statistique_3 20-12-20 à 13:51

d'accord et merci pour l'orthographe

1. La classe modale de cette série statistique est la classe  [12 ; 16[ qui a un effectif de 80.

2. Calculer la moyenne :
Le centre de la classe [0 ; 4[ est 0 + 4 /2 = 2
Le centre de la classe [4 ; 8[ est 4 + 8 /2 = 6
Le centre de la classe [8 ; 12[ est 8 + 12/2 = 10
Le centre de la classe [12 ; 16[ est 12 + 16/2 = 14
Le centre de la classe [16 ; 20[ est 16 + 20/2 = 18

x(au dessus souligner x) = (2 * 5 + 6 * 32 + 10 * 61 + 14* 80 + 18 * 15) / 193
= (10 + 192 + 610 +1120  + 270) / 193
= 2202 / 193
x (au dessus souligner x)≈ 11,41
La moyenne de l'établissement lors de cet examen est de ≈ 11,41.

3. Tableau :
Effectif total : 5 + 32 + 61 + 80 + 15 = 193
Fréquence : effectif de la classe / effectif total

a. Note                                                          => [0;4[  | [4;8[  |  [8;12[  |  [12;16[  |  [16;20[
     Effectif                                                     =>     5           32           61             80              15
     Fréquence en %                                  =>  2,59    16,58     31,6          41,45      7,77
     Fréquence cumulée croissante  => 2,59      19,17     50,77        92,22    100

Détail des calculs :
5/193= 0,0259
0,03 = 0,03 x 100/100 = 2,59%

On fait de même pour les autres.

32/193 =  16,58%
61/193 = 31,6%
80/193 =  41,45%
15/193 = 7,77%

b. Je construis un repère orthonormé avec la courbe des fréquences cumulées croissants.

c. La valeur de la médiane est  l'abscisse du point de la courbe des fréquences cumulées  d'ordonnée 50 est ≈ 12.

Posté par
hekla
re : statistique_3 20-12-20 à 13:54

fréquences cumulées croissantes.

Oui si vous voulez

Posté par
gabno
re : statistique_3 20-12-20 à 14:00

oui merci pour tout
Je vais tout mettre au propre ^^

Posté par
hekla
re : statistique_3 20-12-20 à 14:08

De rien

Bonnes vacances

Posté par
gabno
re : statistique_3 20-12-20 à 14:15

merci c'est gentil, entre temps grâce à votre correction d'orthographe sur fréquence cumulée croissante, je viens de me rappeler qu'il y avait une erreur qui n'est pas corrigé sur l'exercice statistique et je viens de la poster car vu que les fréquences ne sont plus 0,37 mais 37%.

Merci bonnes vacances aussi



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1488 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !