Bonjour j'ai une question concernant la justification de mes réponses.
Je vous pose le sujet :
Soit une variable aléatoire indépendantes et identiquement distribués à valeur dans A.
Soit D \subset A, on note p = P($X_1 \in D)
, on pose
Je dois dans calculer E()
E() = E(
) =
par linéarité de l'espérance
= =
Car
est identiquement distribués
= = n p
C'est une question très simple, mais je veux savoir si je justifie bien mon raisonnement.
Merci !
Par ailleurs, je dois calculer la variance mais je bloque à un moment :
V() = V(
) =
par l'indépendance des variables aléatoires
Comment continuer ? Dois-je utiliser
C'est correct jusque là, à un détail près*
Pour la variance, utilise , qui est bien utile ici puisque
-ps.
Donc ça fait au final.
* : tu n'as pas justifié que est intégrable avant de prendre l'éespérance. Même chose pour la variance, il faut d'abord montrer qu'elle est
. Il y a certes une convention évidente
si
. Mais que vaut la variance de la v.a ps égale à
?
Pour tout faire proprement écris simplement que : est toujours une v.a
, donc évidemment
et
, parce que P est une mesure finie. Note bien que ce n'est pas la suite qui est bornée, mais chacun de ses termes, ce qui suffit pour nous.
Merci ulmiere mais on a pas à justifié tout ce que vous avez dit car ma matière est introduction à la statistique !
Par contre je crois que ma professeur s'est alors tromper dans la correction pour V(Sn)?
Car moi aussi je trouvais np(1-np) et je ne savais pas pourquoi je n'avais pas le même résultat que dans ma correction ...?
Non, ta prof a raison et est d'accord avec moi.
J'ai bien écrit et non
Quant à la justification, elle est bien présente, dans la ligne " suit une loi de Bernoulli de paramètre p".
V() = V(
) =
par l'indépendance des variables aléatoires
=
=
=
=
Je crois avoir trouver mon erreur quand je calculais je trouvais que
mais en fait :
C'est bien ça ?
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