Bonjour,

J'ai un exercice à traiter sur l'estimation en statistique, et l'une des questions me demande si ma statistique â est exhaustive. Tout d'abord voici ma fonction de densité:
fa,θ(x) =θexp(−θ(x−a)) si x ≥ a
0 sinon
ou θ,a > 0. Une suite de n expériences indépendantes a donné les valeurs x1,...,xn avec  θ connu.
Alors avec la méthode de l'estimateur du maximum de vraisemblance je trouve que
â=Min(x1,...,xn) et la fonction de vraisemblance est:
La,θ(X) = θⁿ*exp(−θXi)*exp(naθ) si min(xi)>=a.
Alors une statistique S est exhaustive si je peut écrire La,θ(X)=h(x)g(θ,S(x)).
Dans mon cas comment factoriser La,θ(X) de façon à démontrer que â est exhaustif.
Comme ça La,θ(X)=h(x)g(θ,S(x)). avec h(x)=θⁿ*exp(−θXi)
et g(θ,S(x))=exp(naθ) ? Cela me paraît trop facile.

Merci pour tout,

Cordialement,

Mathias.