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Niveau Maths sup
Statistiques
Posté par dazur (invité)
Bonjour
J'ai un problème de stats que je n'arrive pas à résoudre... Ce serait aimable à vous de me donner un coup de main, sachant que je n'ai jamais fait de stats avant ça...
Merci d'avance
Exercice 1:
Dans l'inspection de pièces produites par un certain procédé, on observe en moyenne 8 pièces présentant des imperfections par heure. On introduit une v.a. X : le nombre d'imperfections observées dans la prochaine heure. X suit une loi de poisson de paramètre 
=8.
1. Quelle est la probabilité que dans la prochaine heure exactement 6 imperfections soient observée ?
2. Quelle est la probabilité qu'au moins 15 imperfections soient observées dans les 2 heures à venir ?
La détection de 12 imperfections arrête le procédé de fabrication. Il nécessite alors un réglage.
3. On considère T la v.a. définit comme le temps qui s'écoule entre deux réglages successifs.
(a) Quelle est la loi de T ? Justifier.
(b) Calculer sont espérance et son écart-type.
4. Soit la v.a. Y, le nombre d'imperfections observée durant les prochaines 24 heures.
(a) Quelle est la loi de Y ? Justifier. Calculer sa moyenne et son écart-type
(b) Par quelle loi peut être approchée la loi de Y ? Justifier. Donner sa moyenne et son écart-type
(c) Quelle est la probabilité qu'au moins 200 défauts soient observés durant les prochaines 24 heures ?
Salut dazur,
ca fait longtemps que j'ai pas fait de stat comme ça, mais bon je vais essayer de t'aider:
Quest 1:
Il faut utiliser la fonction de densité de la loi de poisson, soit:
P(X=k) = e-l * (lk/k!) /*le 1=lambda*/
Ce qui donne pour l'exemple: l=8, k=6.
On a donc P(X=6) = 0.122
Je réfléchis pr la suite....
Quest 2:
Logiquement on devrait chercher P(X+X>=15)
La somme de deux lois de poisson de paramètres a et b est une loi de Poisson de paramètres a+b.
Ainsi,
Soit Z=X+X
X+X suit une loi de Poisson de parmètres 2*lambda.
On cherche alors P(Z>=15)= 1- (P(Z=0)+P(Z=1)+...+P(Z=14))...bon courage pr l'A.N
Posté par dazur (invité)re : Statistiques
ok c'est ce que j'avais trouvé... je te remercie... j'en était justement a cette question et j'était pas sur de moi... pour le reste je continue de plancher...
Quest 3:
(a)
T est la variable aléatoire: temps d'attente jusqu'à la prochaine occurence, autrement dit, jusqu'au prochain réglage.
On suppose que t0 est le temps initial (survenant juste après un réglage)
On a alors:
P(T>t) = P(Xt0+t-Xt0=0)
et donc en développant, on a :
P(T>t) = e-t
la loi de T est donc indépendante de t0 et on a:
P(T<=t) = 1-e-t
donc T suit une loi exponentielle de paramètre
Quest 3
(b)
on doit avoir E(T)=1/. pour la variance....
par contre sur les deux derniers posts, fais gaffe au lambda, c'est pas celui d'origine mais celui de la variable aléatoire correspondant à une détection de 12 imperfections
Posté par dazur (invité)re : Statistiques
ok merci enzo tu m'enlève une grosse épine du pied...
en fait mon problème c'est que j'ai jamais fait de stats et j'ai pas de cours pour m'inspirer...
je voudrais pas abuser mais si tu pouvais aussi m'aider sur l'exercice 2 que j'ai posté dans statistiques suite...
Sinon si tu veux approfondir, va sur
http://www.imep-cnrs.com/avner/Dea_mer/node5.html
C'est pas évident à capter mais bon