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Niveau seconde
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statistiques

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titu
03-01-18 à 11:37

Je me permets de vous solliciter afin de me confirmer si mes réponses (DM sur les statistiques) ci-après sont correctes et de m'aider sur une question (Partie B, Affirmation 4). Merci d'avance de votre aide.
Partie A :
Parmi un groupe d'individus malades et ne recevant pas de traitement, on mesure la concentration dans le sang d'une certaine toxine (en microgramme par litre, notés ug.L-1). Les résultats seront consignés dans le tableau ci-dessous :

Quantités : 130   135    140   145   150   155   160   165   170   175   180   185   190
(en ug.L-1)
Effectif :        2         3      3 5      3 4      3 7      5   6      3    2        4       (ECC) :    2         5      8 13    16 20    23 30    35 41   44 46     50

1.a : Compléter le tableau ci-dessus (ECC). Titu : c'est fait.
1.b : quel est l'effectif total N de la série ? Titu : somme de ECC. Soit 333
2. : Déterminer la concentration moyenne x de la toxine dans le sang des individus. Titu : Somme des Quantités / nombre de colonnes = 160
3 : E détaillant la démarche, déterminer la médiane Med et le premier quartile Q1 de la série. On admet que le troisième quartile est Q3 = 175 ug.L-1. Titu : 13+1=14. 14/2=7. La médiane est 7. Puis pour le Q1 : (13*25)/100=3.25.

Partie B : On compare les résultats du groupe précédent avec un autre groupe de 50 individus malades, mais recevant un certain traitement. Les paramètres statistiques de cette seconde série seront donné en microgrammes par listre, das le tableau suivant(on les note « prime » pour les distinguer de ceux de la partie A) :

Moyenne x' Min'    1er quartile Q'1    Médiane Med' 3ème quartile Q'3 Max'
142.1        130 140                    145         150                 165

Dire si chacune des affirmations est vraie ou fausse en justifiant ta réponse.
Affirmation 1 : La concentration en toxine est globalement plus faible parmi les individus recevant le traitement que parmi ceux ne le recevant pas. Titu : Vrai car la concentration moyenne dans le tableau A est 160 alors que celle du tableau B est 142.1. 142.1<160.
Affirmation 2 : Les trois quarts environ des individus recevant un traitement ont une concentration en toxine supérieure à 150 ug.L-1. Titu : Faux car ils ins une consommation supérieure ou égale à 150.
Affirmation 3 : Les valeurs de concentration en toxine sont moins dispersées parmi les individus recevant un traitement que parmi ceux ne le recevant pas. Titu : Vrai ceux le recevant ont une dispersion moyenne de 160 et un max de 190 alors que pour le tableau B la moyenne est de 142.1 et un max de 165.
Affirmation 4 : On considère que la situation n'est pas dangereuse pour une concentration en toxine ne dépassant pas 145ug.l-1. Le traitement permet de doubler la proportion de personne hors de danger. Titu : Merci de m'éclairer sur cette affirmation !

Posté par
titu
re : statistiques 03-01-18 à 11:53

Voici les tableaux A et B sous forme de fichier. J'espère qu'ils sont plus lisibles.

statistiques

Posté par
titu
re : statistiques 03-01-18 à 19:19

Re-bonjour,
Quelqu'un peut-il se pencher sure mes demandes. Merci d'avance

Posté par
Leile
re : statistiques 03-01-18 à 19:37

bonsoir,

1b : effectif total = somme des effectifs, et non somme des ECC...

2. comment calcules tu une moyenne ?

Posté par
titu
re : statistiques 04-01-18 à 21:15

Merci pour ces précisions que me sont bien utiles.
Donc 1b serait 50 (et non 333). C'est bien cela ?
2 : Je pense m'être trompé car on doit divisé par l'effectif total. Donc par 50. Cela nous donne 2080/50 = 41.6. Est-ce bien cela ?

Merci d'avance
Titu.

Posté par
Leile
re : statistiques 04-01-18 à 21:31

oui, c'est mieux !

la médiane à présent : reprends sa définition, et rectifie ta réponse.

Posté par
titu
re : statistiques 05-01-18 à 09:21

Merci. Pour la médiane, en reclassant les effectifs je trouve l'opération suivante  : (3+4)/2 = 3.5. Est-ce correct ?

Posté par
Leile
re : statistiques 05-01-18 à 10:41

bonjour,

ton message sur la mediane me laisse perplexe....

As tu repris la définition de la mediane ?
la médiane : c'est une valeur qui sépare la série en deux groupes de même effectif.
Il y a donc la moitié des valeurs avant la mediane, et la moitié des valeurs après.
Ici, les valeurs sont des quantités, et ton effectif total est egal à 50.
la moitié de l'effectif = 25.
Quelle est la quantité qui sépare la série en deux groupes de même effectif ?

Posté par
titu
re : statistiques 05-01-18 à 11:44

Leile,
Je crains ne pas comprendre. En fait, je suis parti de la définition de la médiane qui est un nombre partageant la population en deux parties de même effectif de sorte qu'il y a 50% des individus ayant un caractère inférieur ou égal à la médiane (de même, il y a 50% des individus ayant un caractère supérieur ou égal à la médiane).
Ainsi, je suis parti des effectifs que j'ai reclassés, à savoir :
2 2 3 3 3 3      3       4 4 5 5 6 7.
Ainsi 3 est la valeur orpheline entre les 6 valeurs à gauche et la 6 valeurs à droite. donc j'ai fait l'opération suivante (3+4)/2=3.5.
Dans ta remarque, j'ai l'impression (sauf erreur de ma part) que tu me dis de prendre les quantités pour calculer la médiane mais j'ai toujours pensé que la médiane se calcule sur un effectif. Suis-je dans l'erreur ?

Posté par
Leile
re : statistiques 05-01-18 à 12:20

oui, tu te trompes.
la médiane n'est pas un effectif, c'est une valeur de la série.  
On ordonne la série dans l'ordre croissant des valeurs, pas des effectifs.
pour trouver la mediane (idem pour Q1 et Q3) tu t'appuies sur les effectifs pour determiner la moitié
ici  = 50/2 = 25
et tu prends la valeur qui correspond à ce rang.
La médiane, Q1 et Q3  sont des valeurs : tu les trouves parmi les valeurs, pas dans les effectifs.

Ici, si tu laisses 25 valeurs à gauche et 25 valeurs à droite, la mediane se situe entre la 25ème et la 26ème valeur.
==> Me = 165

Posté par
Leile
re : statistiques 05-01-18 à 12:24

d'ailleurs, tu vois bien que dans le deuxième tableau, la mediane est une valeur, pas un effectif.
OK ?

Posté par
titu
re : statistiques 05-01-18 à 14:11

Leile,
Désolé mais lorsque je regarde ton approche, je m'interroge (à tors peut-être). En effet, si je ne me trompe pas pour calculer une médiane, il y a 2 façons de procéder d'après les effectifs.  En effet, tout dépend s'ils sont pairs ou impairs.
Ainsi, dans notre cas nous en avons 13 : (2 2 3 3 3 3      3       4 4 5 5 6 7).
donc  il faut prendre le chiffre (ici 3) permettant d'en laisser 6 à gauche et 6 à droite. En conséquence,  devrait-on pas prendre la valeur correspondant au nombre 3 soit ici 160.  Med = 160.  Désolé d'insister mais cela à le mérite d'être au moins intéressant de confronter nos approches.

Posté par
Leile
re : statistiques 05-01-18 à 14:31

tu te trompes  parce que tu classes les effectifs en ordre croissant, alors que ce sont les valeurs qu'il faut ordonner.
ce sont les valeurs que tu dois partager en deux groupes de même effectif, pas les effectifs !

Pour ta remarque, en effet, pour la mediane, on distingue les deux cas : N pair ou N impair.
quand N est impair
par exemple  N= 51   alors on divise par 2  ==> 51/2 = 25,5
on en laisse 25 à gauche et on prend la 26ème valeur.
si N est pair, par exemple N = 50, on divise par 2 ==> 50/2 = 25
on en laisse 25 à gauche et on calcule la moyenne entre la 25ème et la 26ème valeur.
Ici, la 25ème valeur et la 26ème valeur = 165,
donc Me = 165

NB : il ne s'agit pas ici de confronter deux approches ;  ta façon de faire est erronée..
Je ne sais pas où tu as vu qu'il faut ordonner les effectifs, mais c'est faux...

Posté par
Leile
re : statistiques 05-01-18 à 15:24

tu ne réponds plus..
quand tu décides de ne plus répondre, dis le moi, ça m'évitera de t'attendre.
Je m'absente.
Je reviens  ce soir voir si tu as avancé.

Posté par
titu
re : statistiques 05-01-18 à 15:45

Ok tu as raison, je ne sais pas pourquoi j'ai classé les effectifs par ordre croissant. C'est une erreur. Donc pour résumer et sûre d'avoir bien compris.
Pour calculer une médiane, ce sont les valeurs que l'on doit partager en deux groupes de même effectif. Ici effectif total N =50 (donc pair). 50/2 = 25.
Puis on prends  la valeur qui correspond à ce rang. (Ici d'après le tableau, on est > à 23 et < à 30. Donc comme c'est pair, on calcule la  moyenne entre la 25ème et la 26ème valeur.
Soit 160+165/2 = 163 (doc Med = 165)
C'est bien cela ?  

Posté par
Leile
re : statistiques 05-01-18 à 17:46

presque  :
la 25ème valeur = 165    (et non 160)
la 26ème valeur = 165
donc la moyenne = (165+165)/2 = 165

NB : d'après le tableau, la 23ème valeur = 160 (et c'est la dernière qui vaut 160), la 24ème = 165   jusque la 30ème, etc..

à présent on calcule Q1 :
tu divises N par 4.     ici   50/4 = 12,5
on prend donc la 13ème valeur   ===> Q1 = 145
OK ?

tu peux calculer Q3 ?

Posté par
titu
re : statistiques 05-01-18 à 18:14

Merci c'est compris et limpide.  Qu'en = (50×75)/100=37.5. C'est bon ?

Posté par
Leile
re : statistiques 05-01-18 à 18:20

que dis tu pour Q3 ?

Posté par
titu
re : statistiques 05-01-18 à 18:41

Q3 = (50×75)/100=37.5. On prend donc la 38 valeur. Soit 175.
D'après le tableau, la 35ème valeur = 170 (et c'est la dernière qui vaut 170), la 36ème = 175   jusqu'à la 41ème.

Posté par
Leile
re : statistiques 05-01-18 à 18:56

oui  Q3 = 175

il me semble que tu as compris..  (celle là était plus facile puisqu'on te donnait la réponse dans l'énoncé    )

à présent question 2 : comparons les deux séries.
affirmation 1 : Vrai  (rectifie qaund meme ta valeur de  moyenne)
affirmation 2 : Les trois quarts environ des individus recevant un traitement ont une concentration en toxine supérieure à 150 ==> Faux  c'est inférieure pas supérieure  puisque Q3' = 150

affirmation 3 : la dispersion se regarde avec les écarts interquartiles
calcule Q3 - Q1  
et compare avec Q3' - Q1' ..

affirmation 4 : combien dans le tableau A sont en dessous de 145  ?
et combien dans le tableau B ?

Posté par
titu
re : statistiques 05-01-18 à 20:36

Affirmation 3: Vrai car pour les individus ne recevant pas de traitement Tab A, on a une concentration de 175 - 145 (Q3-Q1) = 30 alors que pour les autres Tab B on n'a que 10 (150-140).
Affirmation 4 : j'espère ne pas me perdre dans mes explications mais voilà ce que je peux proposer : Faux car dans la Tab A, on a 13 individus pour une quantité de 145 alors que dans le Tab B, on a 25 individus (med =50 soit 50% de 50 = 25 individus). Le double de 13 étant 26. Donc 25<26 l'affirmation est fausse.
Est-ce cohérent ?

Posté par
Leile
re : statistiques 05-01-18 à 20:45

je suis d'accord avec ce que tu écris..
Bonne soirée

Posté par
titu
re : statistiques 05-01-18 à 20:53

Merci Leile, tu t'es montrée très compréhensive et  fais preuve de pédagogie.  Je ne te l'ai pas précisé au début mais je n'ai pas encore abordé le cours sur les stats. Le but de cet exercice est donc de nous forcer à chercher et trouver si possible le plus de solutions.

Posté par
Leile
re : statistiques 05-01-18 à 21:14

je t'en prie.
Bonne soirée



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