Bonsoir,
de mon point de vue les réponses proposées n'ont pas de sens, sauf la A.

Il manque quelque chose du genre : « on a pris un échantillon aléatoire de cinq personnes dans une population de taille " grande " par rapport à cinq ».

Dans ce cas on peut effectivement faire des estimations de ce qui se passe dans la population à partir de l'échantillon.

La meilleur estimation possible de la moyenne dans la population est la moyenne de l'échantillon. On trouve 1,02 qui n'est pas égal à 1,2.

Si on calcule la variance des données de l'échantillon on a une estimation biaisée de la variance dans la population.
Pour avoir une estimation non biaisée, avec un échantillon de taille n, il faut multiplier le résultat précédent par n puis le diviser par n-1.

Ici la variance des données est la somme des carrés des différences à la moyenne, soit
(0,8-1,02)²+(0,8-1,02)²+(1-1,02)²+(1-1,02)²+(1,5-1,02)²
le tout divisé par 5.

À mon avis, c'est ce que ton énoncé appelle « estimation biaisée de la variance. »

On obtient une « estimation non biaisée de la variance » en multipliant le résultat précédent par 5/4.

je suis d'accord avec vous pour la moyenne.
Entre temps, j'ai également appliqué cette méthode pour les variances. Le problème est que je ne trouve pas vraiment de valeur exacte correcte en faisant les calculs.
J'ai trouvé, pour l'estimation biaisée de la variance, 0,1025. Or, aucune des propositions ne correspond.
Mon corrigé non détaillé indique que c'est la réponse D qui est bonne mais j'aimerais comprendre.
Merci

Je me trompe souvent dans les calculs numériques.

Mais j'ai effectivement trouvé
[(0,8-1,02)²+(0,8-1,02)²+(1-1,02)²+(1-1,02)²+(1,5-1,02)²]/5=0,0656

Effectivement merci !
Une dernière question, avez vous une technique pour calculer les carrés rapidement sans calculatrice ? Nous n'avons pas le droit à la calculette au concours ….

Bonjour
la variance est aussi moyenne des carrés moins carré de la moyenne, ce qui ici me semble-t-il donne des calculs plus agréables de tête
pour 1.02², identité remarquable : 1 + 0.02² + 2*1*0.02

D'accord merci, j'essaierai cette technique aussi et je verrais laquelle est plus simple pour moi !
Bonne fin de journée

ici, somme des carrés : 0,8² +0,8²+ 1+ 1 + 1,5² = 2*0.64 +2+2.25 = 1.28+4.25 = 5.53, à diviser par 5 pour avoir la moyenne, donc *2 divisé par 10 : ça donne 1.106pour la moyenne des carrés
le carré de la moyenne (1+0.02)² = 1 + 0.02² + 2*1*0.02 = 1 + 0.0004 + 0.04 = 1.0404
et donc la variance 1.106 - 1.0404 = 0.0656

Merci bcp !