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statistiques
Bonjour, je suis en maths complémentaires et mon prof nous a donné un dm sauf que je bloque sur les deux premières questions:
Le fabricant fait subir des tests de résistance à la rupture sur chacun des 40 maillons d'un échantillon prélevé au hasard parmi les maillons fabriqués.
Les résultats sont donnés dans le tableau ci-contre.
On suppose que, dans chaque classe, les éléments sont situés au centre.
Charge de rupture en kN Effectif
[ 120 ; 140 [ 1
[ 140 ; 160 [ 10
[ 160 ; 180 [ 16
[ 180 ; 200 [ 12
[ 200 ; 220 [ 1
1) Calculer la moyenne x, et la valeur approchée arrondie à 10−2 de l'écart-type σ, de la charge de rupture
d'un maillon de cet échantillon.
2) On admet que la production est acceptable si au moins 95 % de la population de l'échantillon appartient
à l'intervalle [ x − 2 σ ; x + 2 σ ]. La production est-elle acceptable ?
Alors pour la 1 je ne sais pas trop si j'ai fait la bonne technique mais j'ai trouvé 170 en prenant 130, 150,170, 190 et 210, le tout sur 5.
Cependant je ne vois pas comment calculer l'écart-type sachant que je n'ai qu'une info ici: 40
Et pour la question 2 évidemment j'ai besoin de la 1.
Merci d'avance pour votre aide
l'écart-type se calcule en général à la calculatrice
sinon on peut écrire
ici N=40
L'écart type est alors
Du coup si j'ai bien compris il faut faire (130*1+150*10+170*16+190*12+210*1)/40 = 171 ?
Et pour l'écart-type j'ai trouvé 17,3
J'espère ne pas avoir mal interprété vos consignes car j'ai un doute
Absolument pas, vous avez très bien interprété. Il n'y a aucune raison d'avoir un doute
Ce que donne la calculatrice
D'accord merci beaucoup !
Pour la question 2 j'ai calculé et j'ai trouvé [136,42; 205,58] du coup elle appartient à l'intervalle mais je n'ai pas bien compris ce que signifiait le 95%.
On peut dire qu'elle est acceptable vu qu'elle rentre dans l'intervalle ?
Puisque vous avez pris 17,29 pour l'écart type dans ce calcul, il vaudrait mieux le prendre aussi pour l'autre résultat
Maintenant il ne reste plus qu'à compter. Entre 140 et 200 il y a ? éléments
ce qui représente soit
des valeurs
Comme l'intervalle est strictement inclus, il y a au moins
de la population dans l'échantillon
faites les calculs et complétez
Entre 140 et 200 il y a 60 éléments
ce qui représente 60\40 soit 150% des valeurs
Comme l'intervalle [140;200] est strictement inclus, il y a au moins 95% de la population dans l'échantillon ?
Une partie ne peut être plus grande que le tout.
Comment avez-vous compté ? 200-140 ?
Qu'est-ce que cela vient faire ? C'est une étendue, ce n'est pas le nombre d'éléments
on a entre 140 et 160, 10 éléments etc
il vous faut reprendre le tableau de départ
Oh oui pardon j'ai mal réfléchi sur ce que vous m'aviez dit
Entre 140 et 200 il y a 38 éléments ce qui représente 38/40 soit 95% des valeurs
il y a donc au moins 95% de la population dans l'échantillon
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