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Statistiques avec médiane
Bonjour
Sur une route nationale, les gendarmes effectuent un contrôle de vitesse. Ils ont relevé les vitesses suivantes :
Vitesse (en km.h-1) : [50;60[
Effectif : 3
Vitesse (en km.h-1) : [60;70[
Effectif : 17
Vitesse (en km.h-1) : [70;80[
Effectif : 40
Vitesse (en km.h-1) : [80;90[
Effectif : 131
Vitesse (en km.h-1) : [90;100[
Effectif : 122
Vitesse (en km.h-1) : [100;110[
Effectif : 56
Vitesse (en km.h-1) : [110;120[
Effectif : 25
Vitesse (en km.h-1) : [120;130[
Effectif : 5
Vitesse (en km.h-1) : [130;140[
Effectif : 1
a) Préciser la classe modale de la série. Combien y a t-il de classes ? Quelle est leur amplitude ?
b) Calculer la vitesse moyenne des automobilistes contrôlés.
c) Dans quelle classe se trouve la médiane de la série ?
Sachant que, sur route, la vitesse est limitée à 90 km.h-1, y a-t-il plus ou moins de 50 % d'automobilistes en infractions ?
d) Les gendarmes ne dressent un procès-verbal d'infraction qu'aux conducteurs de véhicules roulant à une vitesse d'au moins 105 km.h-1. Quel est le pourcentage d'automobilistes sanctionnés.
e) Déterminer la vitesse médiane de cette série.
a) je ne sais pas
b) M = (3x55) + (17x65) + (40x75) + (131x85) + (122x95) + (56x105) + (25x115) + (5x125) + (1x135) / 400
M = 36510/400 = 91,275 km.h-1
c) Je ne sais pas
3 + 17 + 40 + 131 = 192 automobilistes à 90 km.h-1
400 - 192 = 208
(208x100)/ 400 = 52
Il y a plus de 50 % d'automobilistes en infraction
d) 56 + 25 + 5 + 1 = 87
(87x100)/400 = 21,75
21,75 % d'automobilistes sont sanctionnés
e) je ne sais pas
J'ai beau chercher sur le site pour trouver comment calculer la médiane, je n' y arrive pas. Je trouve un drôle de résultat.
Pouvez-vous me corriger et m'aider, svp, je vous remercie.
Stella
Bonjour
Je n'ai pas de cours avec moi puisque je suis une maman. Et en allant sur internet tout ce que je trouve n'est pas très bien expliqué.
Pour mieux cerner l'aide à t'apporter : es-tu une Maman qui aide son enfant, ou une Maman qui se remet au Maths pour elle-même ?
Je suis une maman qui essaye d'aider sa fille, mais au final c'est aussi pour moi parce que j'aime bien ça. J'ai fait "bac C" il y a longtemps. Autrefois cela s'appelait "C" et non "S". Les temps changent.....
La médiane est définie dans ce cours de statistiques de Troisième :
cours sur les statistiques
https://www.ilemaths.net/maths_3-statistiques-cours.php
Bienvenu aux anciens alors !!!
Pour c) j'ai trouvé 122 pour la médiane. La médiane de la série se trouve dans la classe [90 ; 100[.
Est-ce bon ?
La médiane est la vitesse qui sépare l'effectif en deux. Elle est en effet dans la classe [90 ; 100[, mais elle ne vaut pas 122. Tu confonds avec l'effectif de la classe en question.
On classe les automobilistes par ordre de vitesse.
La classe [90;100[ (de vitesse) regroupe le 192ème, le 193ème, ..., le 313ème.
La médiane est la vitesse du 200,5ème automobiliste (=(1+200)/2).
Bien sûr, il n'existe pas (car il n'existe pas de 0,5 automobiliste 
), mais, surtout, on ne connait pas la distribution des vitesses au sein de la classe [90;100[.
On considère que la distribution des vitesses est linéaire :
192ème <-> 90 km/k
314ème (début de la classe suivante) <-> 100 km/h
Donc :
vitesse = 90 + 10*(rang-192)/122
médiane = 90 + 10*(200,5-192)/122 = 90,70 km/ environ
C'est un peu compliqué, mais cela me semble "le moins pire".
"La médiane est la vitesse du 200,5ème automobiliste (=(1+200)/2)." Ne serait-ce pas plutôt (1+400)/2 = 200,5
C'est ce que j'avais trouvé 200,5 mais je trouvais cela bizarre.
Mais une question encore, ce que tu as touvé c'est la médiane de la série ou est-ce la vitesse médiane de cette série ?
"Ne serait-ce pas plutôt (1+400)/2 = 200,5"
Oui, tu as raison, merci d'avoir corrigé cette faute de frappe
La médiane n'est pas 200,5.
La médiane, comme la moyenne, est une vitesse.
La médiane et la vitesse médiane, c'est pareil.
d) Les gendarmes ne dressent un procès-verbal d'infraction qu'aux conducteurs de véhicules roulant à une vitesse d'au moins 105 km.h-1. Quel est le pourcentage d'automobilistes sanctionnés.
e) Déterminer la vitesse médiane de cette série.
Dois-je déterminer la vitesse médiane de la série qui se trouve entre 0 et 105 km.h-1 ?
Et pour le reste est-ce bon ?
je n'ai pas trouvé pour le a).
c) La médiane de la série se trouve dans la classe [90;100[
e) 90,70 km/ environ est la vitesse médiane de cette série.
Est ce que cela répond bien à ces 2 questions ?
a) Préciser la classe modale de la série. Combien y a t-il de classes ? Quelle est leur amplitude ?
Peux-tu m'expliquer car pour moi c'est du charabia.
La classe modale est la classe dont l'effectif est le plus important : [80;90[.
La série présente 9 classes. Leur amplitude est de 10 km/h
C'est on ne peut plus simple en effet. C'est difficile lorsque l'on n'a pas de cours d'arriver à résoudre les problèmes. Et pour le rest ce que j'ait fait est bon ?
Je n'ai malheureusement pas le temps de vérifier.
"C'est difficile lorsque l'on n'a pas de cours d'arriver à résoudre les problèmes."
Tu as raison. Tu gagnerais en efficacité si tu arrivais à t'en procurer un. Une fois que le cours est bien appris, les exercices paraissent souvent très faciles. Ici, tu étais bloquée par des définitions.
Ce n'est pas grave. Je te remercie pour ton aide. Je vais refaire l'exercice pour bien comprendre.
A bientôt Nicolas_75.
Stella
bonjours est ce que je peut avoir la definition et comment calculer la mediane d'une serie statistique merci
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