Pour les moyennes :
Moyenne harmonique.
Moyenne harmonique (2)

Bonjour,

Quelques premières remarques :
- la variance, comme l'écart-type, traduisent une dispersion par rapport à la moyenne ;
- en général, me semble-t-il, la moyenne harmonique n'est pas plus représentative/fiable que la moyenne arithmétique.

Nicolas

Je vais essayer de t'éclairer un piti peu même si je suis pas très calé...mais bon si ça peut t'aider... alors voilà sans aucune rigueur ce que j'appelle des math "avec les mains...)

1/ Comment expliciter une variance ??

En fait tu as des statistiques devant toi ok, l'espérance désigne la valeur moyenne que prennent tes stat's jusqu'ici pas de problème...

Bon mais l'idée c'est de savoir comment s'étalent ces résultat...
Par exemple si tu prends la stat'
Age moyenne du premier rapport sexuel, tu arrives à mettons une espérance de 17 mais les résultats sont plutôt groupés parce que tout le monde vit ça à peu près vers le même age...
Maintenant si tu prends age de la première entorse peut être que tu auras la même espérance.. mais là par contre les résultats sont beaucoup plus étalés puisqu'il y a pas mal de gens qui se font leur première entorse avant 10 ans et après 30.. alros que tu avoueras que pour les rapports sexuels... le problème est différent...

Disons que la variance ça sert à ça: A désigner l'écart moyen de la moyenne ...
Comme ce chiffre est trop grand pour avoir un sens l'usage est de se servir de sa racine carré c'est à dire écart type car elle a une grandeur plus parlante (comme on met des carrés dans le calcul de la variance c'est une manière de contrebalancer ce déséquillibre)


J'espère t'avoir un peu éclairé a travers cet exemple...


(ah ces matheux dès qu'il y a une fille il faut toujours qu'ils touvent moyen de parler de cul !!!)

toons, deux remarques :
1. A mon avis, ne parle pas d'espérance (terme de probabilité), mais plutôt de moyenne (statistique)
2. On regarde également l'écart-type car il est de la même unité que les données.
Si les données sont des âges, alors la variance n'a pas de sens "physique" (ce sont des "ans au carré"). En revanche, l'écart-type est exprimé en années.

J'ai l'impression que pour le travail que tu as à faire, le plus simple est d'appliquer la méthode suivante...
(en effet il existe de nombreux outils statistiques beaucoup plus puissant mais dans ce genre de cas ils ne sont pas utile à mon avis ... tout du moins les résultats que tu obtiendra n'auront pas plus de "valeur et tu te seras cassé la tête pour pas grand chose...)

A ta place je ferai cela...
Puisque tu as déjà remarqué que la productivité variait suivant l'heure à laquelle les gens travaillaient... (nous partirons de ce postulat dont tu dois être certaine pour continuer à lire la suite)

Le mieux et de séparer ta journée en tranches horaires et de faire une moyenne de travail par plage ...
Puis tu évalues, la productivité des employés par tranche horaire ...
10% de plus que la moyenne, 5% de moins...

Pour ce qui est de l'optimisation cela te permet de voie à quelles heure les idivudus sont le plus productif (Gérard est bon mla nuit, robert est meilleur que les autres le matin) et d'évaluer par une moyenne toute simple, le % de productivité de chacun...

Parce que je vois pas bien ce que des calculs savant viendraient faire là dedans...
(LE SAVIEZ VOUS : la plupart des économistes ne se servent d'ailleurs au quotidien que de la règle de trois, et de pourcentage...)

PS: pour ce qui est des moyenne arithmétiques ou harmoniques.. je doute que tu arrives à des résultats très très différents... si ce n'est que tes moyennes harmoniques seront plus basses (et impressionneront plus ton patron !!!)

Hihihihi,

Merci pour toute ses réponses aussi rapides qu'interessantes. Mention spéciale a toons qui a réussi à parler de relations sexuelles en partant de statistiques, beau challenge !

Pour faire plus concret :

Imaginons une série (vous avez-vous j'ai bien potassé mes bouquins) :

x1=5 ; x2=4.5 ; x3=5.5 ; x4=6 et x5=4.7

Ma moyenne arimthmétique est de (5+4.5+5.5+6+4.7)/5 soit 5.14
Ma moyenne harmonique est de 5/(1/5+1/4.5+1/5.5+1/6+1/4.7) soit 5.1

Dans les faits bien sur mon nombre de xi est bien plus important, mais passons.

Si je calcule par la suite ma variance, j'ai :

1/5*(25+20.25+30.25+36+22.09)-(5.14*5.14)
1/5*133.59-26.42
Variance de 26.72-26.42 = 0.3

Puis je alors dire que ma moyenne arithmétique pondérée est de 4.85 ??
Et es-ce que je peux alors mettre en place un plan d'action en dessous de cette limite ??

Dois-je plutôt calculer l'écart type ici 0.56 et pondérer ma moyenne arithmétique avec ??

Dois-je prendre 2 aspirines ??
Dois-je retourner à mes cours de Psychosociologie du travail et plus précisemment la gestion de conflits intraservices ??

Merci pour tout

Viviane

Chère Viviane,

inutile d'aller à bricorama acheter un mètre de corde, de te gaver d'aspirine ou de démissionner... pas de panique... c'est juste un peu chiant...

Ma réponse te semblera sans doute étrange, et risque de ne pas t'apporter une grande aide si ce n'est psychologique... et ça suffit ...

Comme tu n'as pas beaucoup étudié les maths sache que les stat's sont une parties des mathématiques "à part" (je ne parle pas des statisticiens de haut vol qui sont des matheux à part entière je parle des stat's qu'on fait nous, le commun des mortels , donc si tu es immortelle cesse tout de suite de lire ce message...)...
Lorsque je préparais le Capes, on s'amusait même à dire je suis nul en stat c'est pas graev je passe le capes de math et les stat's c'est pas des math...

Pourquoi tout cela, parce que les statistiques que tu fais sont APPLIQUEs à des cas très concrets et ton bon sens vaut mieux que tes bouquins (même si les bouquins sont une aide précieuse...)
un exemple... Regarde tes formules pour calculer la variance... au milieu tu dois avoir un truc du genre (X-E(X))² enfin c'est peut être pas les même lettres mais tu te sers d'une comparaison à la moyenne et tu la met au carré... sais tu pourquoi ? après tout on aurait pu seulement calculer l'écart à la moyenne sans le mettre au carré...

La réponse à cette question en dit long sur la façon dont on été crée les stat' ...
Parce que si on considérait juste cet échantillon disons

10 12 16 18: moyenne 14... si on mesurait l'écart à la moyenne on aurait
-4 -2 +2 +4 ... donc en ajoutant les écarts on aurait 0 !!!

or cet échantillon est plus dispersé que
13 14 14 15


une solution qui semble logique serait de mesurer les écarts à la moyenne en valeur absolue (c'est à dire en transformant les - en +) on aurait alors
4  2  2  4 et donc un écart moyen de 3...
Le problème c'est que dans la pratique en math et bien les valeur absolue (le truc qui transforme les moins en plus) et bien c'est pas pratique à utiliser donc on préfère carrément mettre tous les écarts au carrés (puisqu'un carré est toujours positif...)
on a inventé la variance !!!
écarts au carrés : 16 4 4 16:  total 20/4   variance: 5 ...

Bo mais 5 quand mêm c'est pas repésentatif donc on va prendre la racine carré ON A INVENTE L'ECART TYPE: on trouve 2,23 ... c'est pas loin de 3 ça fera bien l'affaire...

Alors que la valeur moyenne de l'écart à la moyenne est bien de 3 et pas 2,23...

Ce petit exemple pour te dire que les statistiques comme tu les faits toi, n'ont une valeur que soumis à ta SUBJECTIVITE et n'ont pas de poids tous seuls... c'est à toi d'avaluer de façon intuitive si l'ecart type qui t'es proposé te semble significatif (untel traville vraiment mieux ou pas), les statistiques ne sont qu'un outil qui te donne des armes pour un peu mieux cerner ce que tu étudies mais dans les livres tu trouveras des chiffres du genre...à partir de 90% on considère que c'est fonctionnel...
tout dépend si ton usine est censé fabriquer des clous auquel cas un sur 10 qui marche pas c'est pas grave ou dépister des maladies... si un test sur dix anonce à qq de malade qu'il ne l'est pas...

voilà donc nous ne pouvons que te laisser seule juge de la nécessité d'un plan d'action ...

Tendrement

(oui bon je dis tendrement parce que je me suis pété le tendon que ça fait 3 semaines que je suis bloqué chez moi et 10 que j'ai touché personne alors j'ai moi AUSSI DROIT A UN PEU DE TENDRESSE BORDEL !!!)

Moi qui pensait que les mathématiques était une science, voila que j'apprends qu'une de leur discipline est sujet à caution, pire même à interprétations subjectives... Ou va le monde...

Plus sérieusement je commence a y voir plus clair, merci beaucoup...

Mais comme disait Arnold, I will be back...

Amicalement, cordialement et tendrement,

Viviane, la nouvelle fée des stats

Exellente question à laquelle je n'ai pas de réponse évidente ... ce qui est sur c'est que quand on ne sait pas où aller il faut y aller et le plus vite possible...(quoi tu cites Arnold alors je peux bien citer les Shadocks !!!)
Bon courage pour la suite et peut être à bientôt...

Seb, l'ancien "Fais pas des stats..."

Bonjour,

toons, je suis très surpris de la façon dont tu présentes les statistiques, même élémentaires, "hors des maths". Mais je ne veux pas me lancer dans un débat sans fin ici.

Viviane, quelques remarques...

a) Ton "Puis je alors dire que ma moyenne arithmétique pondérée est de 4.85 ??" a peu de sens.

Une moyenne arithmétique pondérée n'est pas cela.
La moyenne arithmétique pondérée est une moyenne arithmétique dont le calcul a été accéléré si plusieurs valeurs sont les mêmes.
Reprenons ta série, et rajoutons x6=5 (comme x1) :
x1=5 ; x2=4.5 ; x3=5.5 ; x4=6 ; x5=4.7 ; x6=5
moyenne arithmétique : (5 + 4.5 + 5.5 + 6 + 4.7 + 5) / 6
moyenne arithmétique pondérée : (2x5 + 4.5 + 5.5 + 6 + 4.7) / 6
car deux personnes ont "5".
Bien sûr, on obtient le même résultat. Ce n'est que le calcul qui change (un peu).

Tu peux juste dire que moyenne moins écart-type = 4,85

b) Reste à voir le sens de l'écart-type.
Il représente bien la dispersion par rapport à la moyenne.
Si deux séries de données ont même moyenne, mais que la première a un écart-type supérieure à la seconde, tu pourras "voir" que les données sont plus dispersées.
Plus rigoureusement, en prenant une approche probabiliste, soit une variable aléatoire absolument continue admettant une espérance (moyenne) et un écart-type . Alors, pour tout ,

(inégalité de Bienaymé-Tchébycheff)
signifie "probabilité de ..."
En langage plus simple, cela signifie que les "chances" de trouver une valeur très éloignée de la moyenne ( avec grand) sont inférieures à donc faibles.
Par exemple, pour , on trouve :

Donc on a plus de 3/4 de chances de trouver une valeur distante de moins de de la moyenne.
On peut encore affiner, si on connait la loi de la série, c'est-à-dire la façon dont les valeurs sont distribuées.

Nicolas

Et le fait que tu (toi Viviane) précises que t'es une "ptite puce", c'est en espérant avoir plus de réponses des mâles ?

Un débat sans fin ...

Non, nico, je suis tout à fait pret à revenir sur ce que j'ai dis si on me prouve le contraire, je ne suis pas un spécialiste de la matière mais j'avais commencé des études dans ce domaine et j'ai vu les débouchés de mathématiques appliqués qu'avainet mes amis (donc avec des postes qui doivent ressembler à celui qu'a Viviane )...
Ce que je dis c'est que lorsqu'on cherche à utiliser de façon très pratique les résutats statistiques (et spécialement qd on parle d'humains, parce que l'utilisiation des stat' en traitement du signat ou en physique quantique est très différent) et bien on est forcé de se ramener tot ou tard a des choses comme ça :

"En langage plus simple, cela signifie que les "chances" de trouver une valeur très éloignée de la moyenne ( avec  grand) sont inférieures à  donc faibles. "
C'est là qu'intervient la subjectivité pour moi ...

un peu de la même façon que dans la pratique il n'est pas nécessaire de connaitre pythagore pour trouver la longueur d'un coté d'un triangle rectangle quand on connait les deux autres parce qu'il suffit de le tracer et de mesurer...

Pour finir, et je croyais l'avoir dit auparanvant, les probas et les stat' font bien partie des math, mais elles ont pour moi un statut à part ( jusqu'à ce que l'on possède un assez bon niveau théorique.)

  Il suffit de voir à quel point la théorie de la mesure est construite de façon complexe pour voir qu'on l'a "fabriqué" pour qu'elle colle avec notre intuition.
  Et avant ce "haut niveau de connaissances théoriques", et bien on peut quand même en faire, mais on est alors vraiment dans de l'applicatif concret,et en ce sens c'est loin de l'analyse, l'agèbre, la géométrie...

Avoue que quand même l'histoire de la formule de la variance est assez drôle non ?

Sans vouloir te faire rentrer dans un débat qui ne semble pas t'intéresser outre mesure (peut-être y a tu déjà réfléchi beaucoup plus que moi d'ailleurs) j'aimerai ben avoir ton avis là dessus...

... discussion intéressante... si j'avance bien dans mon boulot aujourd'hui je m'offrirai le luxe d'y participer...

Salut

Moi je suis assez d'accord avec la presentation des stats faite par Toons.
Et en plus quelqu'un qui cite les shadoks merite tout mon respect.

"Plus ca rate plus ca a de chances de reussir..."  

minkus

Je dirai même plus minkus...
"En essayant continuellement on finit par réussir, donc plus ça rate, plus on a de chances que ça marche."

Viviane, ce topic : Critiquez l affirmation suivante (<-- clique ici) peut t'intéresser...

Viviane, ce topic : Critiquez l affirmation suivante (<-- clique ici) peut t'intéresser...

Voila j'ai passé mon week-end a étudier les stats, j'ai une tête qui ressemble a celle de Jack dans l'étrange Noêl, c'est joli mas il faut être connaisseur.

Bref, j'ai donc pas mal réfléchi et me suis rapidement rendu compte du pouvoir des statistiques, non pas dans leur réalité descriptive d'une sitution mais dans le pouvoir qu'elles confèrent a ceux qui les manipulent.
Je me sens un peu comme le docteur Moreau, manipulant dans le noir des chiffres, en tirant des conclusions qui peuvent avoir de grosses incidences et des conséquences importantes.

J'ai un peu trop mal au crâne pour repartir dans des calculs, cependant pour en revenir a l'écart type, voici la reflexion à laquelle je suis arrivée. (On se moque pas ca m'a pris une journée pour en arriver là, si qqun joue le caustique, je lui spam son mail avec les derniers travaux de Chomsky ca lui apprendra.)

Soit 5 ma moyenne arithmétique et 0.35 mon écart type, toutes personnes se trouvant en dehos de la limite suivante 4.65 à 5.35, et dont 5 est à la fois la moyenne mais aussi la médiane est considérée comme étant en dehors de la norme fixée.

Pour en revenir au débat et aux Shadocks, voici ma pierre à l'édifice.

"Un spécialiste est une personne qui sait un maximum de chose sur un périmètre restreint d'investigation, il tend à en savoi toujours plus sur toujours moins jusqu'à tout savoir sur rien.
Un généraliste est une personne qui sait peu de chose sur un champs d'investigation très important et qui tend à en savoir de moins en moins sur de plus en plus de choses jusquà en arriver à ne rien savoir sur tout."

Amicalmant (il faut bien ca après un week end de stat).

Viviane la fée des stats.

Ce calcul m'interesserait énormément cependant j'ai du mal à l'appliquer.

Quelqu'un aurait il la bontée de me montrer sur un exemple simple le calcul de de cette inégalité ??

Mille meri d'avance

Viviane