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michaaa001
les statistiques et la médiane 20-06-06 à 09:21

Bonjour,

J'ai un gros problème. Il porte sur les statistiques et plus particulièrement sur la médiane.
Mon prof m'a donné cette définition. La médiane est une valeur telle que le nombre d'observations qui lui sont inférieures sont égales au nombres d'observations qui lui sont supérieures. Seulement voilà au début tout est simple. Je vous donne un exemple.
Ex:3,4,5,7,10,13,15.---La médiane est ici 7:3 observations inférieures et 3 supérieures.
Mias voici le problème: 3,6,7,8,8,8,9. --La médiane est ici 8. Mais il y a 3 observations inférieures à 8 et 1 supérieure(puisque le 8 est déjà pris, il ne reste que le 9 1 fois).
De même, pour un tableau j'ai ceci(désolé pour la lisibilité)
xi        ni    Ni
                
1        2      2
2        5      7
5        15     22
6        8      30

Donc la médiane est ici 5. Je vous passe le calcul, je me doute que vous etes experts là-dedans. Seulement voilà, 7 observations sont inférieures a 5 et 8 lui sont supérieures. Je trouve ca vraiment abérant.
Ma questions est la suivante: est-ce que les informations doivent être supérieures ou égales ou strictement  supérieures à la médiane? Parce que si c'est supérieur ou égal, il y a moyen d'avoir les mêmes valeurs mais si c'est uniquement inférieur ou supérieur, ca ne marche pas.Merci de m'aider.
      

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statistiques et médiane

Posté par
michaaa001
20-06-06 à 09:23

Bonjour,

J'ai un gros problème. Il porte sur les statistiques et plus particulièrement sur la médiane.
Mon prof m'a donné cette définition. La médiane est une valeur telle que le nombre d'observations qui lui sont inférieures sont égales au nombres d'observations qui lui sont supérieures. Seulement voilà au début tout est simple. Je vous donne un exemple.
Ex:3,4,5,7,10,13,15.---La médiane est ici 7:3 observations inférieures et 3 supérieures.
Mias voici le problème: 3,6,7,8,8,8,9. --La médiane est ici 8. Mais il y a 3 observations inférieures à 8 et 1 supérieure(puisque le 8 est déjà pris, il ne reste que le 9 1 fois).
De même, pour un tableau j'ai ceci(désolé pour la lisibilité)
xi        ni    Ni
                
1        2      2
2        5      7
5        15     22
6        8      30

Donc la médiane est ici 5. Je vous passe le calcul, je me doute que vous etes experts là-dedans. Seulement voilà, 7 observations sont inférieures a 5 et 8 lui sont supérieures. Je trouve ca vraiment abérant.
Ma questions est la suivante: est-ce que les informations doivent être supérieures ou égales ou strictement  supérieures à la médiane? Parce que si c'est supérieur ou égal, il y a moyen d'avoir les mêmes valeurs mais si c'est uniquement inférieur ou supérieur, ca ne marche pas.Merci de m'aider.
      

Posté par
michaaa001
les statistiques et la médiane:suite 20-06-06 à 10:57

Je m'étonne que mon sujet ait été transféré.Est-ce normal?
Pour ce qui est de la question, je suis un peu embêté.Si quelqu'un pouvait m'aider ce serait gentil car mon examen, c'est demain.
Non mais, je vais essayer d'etre plus clair. Voilà un exemple typique de mon cours.

xi  ni      Ni

0    65     65
1    75     140  
2    200    340
3    100    440
4    50     490    
5    10     500

Médiane: x :2

Nombre d'observations inférieures à x:2-- 140/500---0;28---28/100
Nombre d'observations supérieures à x:2--- 160/500--- 0,32--32/100
Nombre d'oservations égales à x: 200/500---0,40--40/100

Médiane dénuée de sens car il n'y a pas autant de valeurs inférieures à la médiane que supérieures ( et c'est ici que je vous demandais si inférieure signifiat strictement inférieure---Et apparemment oui).
Cependant dans tous les exercices que j'ai, la médiane ne peut jamais être bonne puisqu'il n'y a jamais autant de valeurs strictement inférieures que de valeurs strictement supérieures à la médiane.
Je reprends un exemple bête: Ex:1,5,5,5,5,8,9,: médiane vaut 5.
Ok... mais vous voyez comme moi qu'il n'y a pas autant d'oservations inférieures que supérieures à la médiane. Inférieur à x :5 égal 1 supérieur à x5 égal 8 et 9. 1 observation inférieure et 2 supérieures à la médiane.
Ou ai-je mauvais.corrigez-moi svp.Encore merci  

Posté par
enzo
re : statistiques et médiane 20-06-06 à 11:07

Salut,

C'est un problème plus général. En fait la définition de la médaine est telle que tu l'as donnée. Mathématiquement, c'est le réel m t.q:

P(Xm) 1/2 P(Xm)

Dans le cas où la variable aléatoire est continue (= elle prend une infinité de valeurs possibles dans un intervalle donné) et sa fonction de répartition croissante, alors il existe une et une seule médiane.

Autrement, c'est plus compliqué, et pas de chance, tu ne travailleras que dans le cas discret au lycée...

La vision de ton prof est (je pense) la suivante:

1) ranger toutes les valeurs observées par ordre croissant
2) lorsqu'on dépasse les 50% des effectifs, on regarde à quelle valeur on est, et cette valeur est la médiane.

Dans l'exemple,

3,6,7,8,8,8,9          on dépasse les 50% lorsqu'on atteint la valeur de 8, donc 8 est la médiane.

En revanche, dans le cas où tu as un nombre d'observations impair, la médiane est la moyenne des deux valeurs centrales.

Ex: 3,7,11,15,18,29

la médiane vaut (11+15)/2=13

++

Posté par
enzo
re : statistiques et médiane 20-06-06 à 11:08

Erratum: à la fin: "dans le cas où tu as un nombre d'observations pair" (et non impair, dsl)

Posté par
Tigweg Correcteur
re : statistiques et médiane 20-06-06 à 11:13

Salut Enzo,

en fait au Lycée, on ne donne pas la vraie définition des médianes (celle que tu as donnée), mais on appelle médiane (tjs unique, donc) d'une série stat. d'effectif pair ce que tu donnes à la fin.
Par ailleurs, je pense que tu as oublié le "strictement" dans "et si sa fct de repartition est croissante" , non?
Car croissante, elle l'est tjs

Tigweg

Posté par
enzo
re : statistiques et médiane 20-06-06 à 11:16

Salut Tigweg ,

tu as raison pour le strictement (je fais beacoup d'abus de ce genre, c'est pour ça que j'ai jamais été à l'aise en maths).

sinon, au lycée, pourquoi donner une définition de la médiane qui n'est pas complètement exacte? (quoiqu'il est difficile d'en trouver une).

Posté par
Tigweg Correcteur
re : statistiques et médiane 20-06-06 à 11:27

Parce qu'on chouchoute à tort les élèves, qui sont habitués depuis le CM1 à ce qu'il y ait toujours UNE reponse (donc ni 0, ni plus d'une) aux exos...
D'où la difficulté de les obliger à rédiger et à justifier (ca sert à quoi, M'sieu, c'est la bonne réponse, NAN ?!"

Enfin bref, on pourrait en dire long sur le sujet...

Tigweg

Posté par
michaaa001
statistiques et médiane 20-06-06 à 12:22

Merci pour votre réponse mais il me manque quelques renseignements.
Avec cette série: "1-2-3-5-5-5-6" et la définition de mon prof ( il y a autant d'observation dont la valeur est inférieure à la médiane que d'observation dont la valeur est supérieure à la médiane" j'ai ici un problème.1-2-3-5-5-5-6 ok la médiane est 5 mais combien ai-je de valeur inférieure à la médiane? 3 (1,2,3) et combien en ai-je de supérieure? 1 seule le 6 car ok à la droite du 5 qui est ma médiane j'ai (5,5,6) mais les deux cinq sont déjà comptabilisés puisque c'est le chiffre de ma médiane, non? Et c'est la que je coince.Merci de m'aider sur Ce PROBLEME.Merci.

*** message déplacé ***

Posté par
michaaa001
re : statistiques et médiane 20-06-06 à 12:28

Ce qui me pose probleme ici est plus subtile. En fait si j'ai ceci comme classement "1-2-3-5-5-5-6" la médiane est ici 5, on est ici tous d'accord.Suivant cette définition "le nombre d'observations ayant une valeur inférieure à la médiane est égale au nombre d'oservations présentant une valeur supérieure à la médiane" si ma médiane est 5, combien ai-je d'élément à gauche de 5? 3(1-2-3).Et à droite de 5? 1 seule puisque les 2 valeurs a droite de 5 sont 5, et puisque 5 est la médiane, ces deux 5-là font partie de la médiane aussi, non?Puisque les observations supérieures strictement à la  médiane doivent être pareilles à gauche qu'a droite, il n'y a ici que 3 observations présentant une valeur inférieure a la médiane et 1 seule supérieure.Voyez-vous ce que je veux dire? Si vous n'arrivez pas à poster sur le forum, pouvez-vous prendre mon adresse msn et m'ajouter pour en parler( je vous supprimerai des que la conversation sera finie, c'est juste pour mon examen de demain).SVP c'est urgent.Merci

Posté par
enzo
re : statistiques et médiane 20-06-06 à 12:39

Je comprends tout à fait ton problème, mais tu peux considérer que les "inférieurs" et "supérieurs" ne sont pas des inégalités strictes.

Ici, le inférieur est stricte, mais le supérieur ne l'est pas. Mais ça peut être le contraire!!!

En fait cette définition n'est pas complètement exacte. Pour calculer une médiane, fais comme je te l'ai indiqué, et ne te prends pas la tête .

Posté par
michaaa001
re : statistiques et médiane 20-06-06 à 13:26

Merci Enzo mais je veux encore démontrer une chose. Ici, si je prends une série classée comme suit:

xi  ni  Ni
1   2   2  
2   2   4  
3   1   5
5   2   7
7   3   10
9   1   11

La médiane est ici 7. Si l'on considère comme mon professeur, 5 observations sont inférieures à la médiane et 4 lui sont supérieures. Or si l'on reclasse tout cela par série brute, on a :1-1-2-2-3-[b]5[/b]-5-7-7-7-9  la médiane est ici le 5 que j'ai mis en gras et souligné. On remarque qu'il y a ici 5 observation inférieure à cette médiane et 5 supérieure (en prenant les deux 5 de chaque coté de la médiane). Il en va ainsi que je ne me repère pas face à ce problème et que j'ai quand même un examen universitaire à passer ( etça, je ne le comprends pas du tout). Pouvez-vous m'expliquer plus dans les détails mais pas en langage trop mathématique, car ce n'est pas mon option principale.Merci.

Posté par
enzo
re : statistiques et médiane 20-06-06 à 13:33

michaaa,

Je ne comprends pas pourquoi tu dis que la médiane est 7 ?

Elle est effectivement égale à 5 comme tu le fais remarquer. Tout ce que je peux te dire c'est que la médiane se calcule comme cela:

nb d'observation impair:
la médiane est la valeur centrale de la série rangée par ordre croissant.

nb d'observation pair:
la médiane est la moyenne des deux valeurs centrales de la série rangée par ordre croissant.

Posté par
michaaa001
Pour Enzo 20-06-06 à 13:37

Enzo, as-tu msn? Si oui, ajoute-moi: g**j*2@h*tm*il.c*m.Parler en ligne est plus rapide et direct.

Posté par
enzo
re : statistiques et médiane 20-06-06 à 13:41

Pour être plus précis, dans le cas discret (= la variable aléatoire prend un nombre fini de valeurs), il n'est pas toujours possible de déterminer une valeur telle que 50% des observations soient supérieures à cette valeur et 50% des observations soient inférieures à cette valeur.

Ex:
soit la série

1,1,1,1,1,1,1,1,2

La médiane est ici 1, pourtant elle ne correspond pas à la définition exacte qui en est faite. Il faut tout simplement admettre que la définition que je t'ai donné dans mon post de 11:07 n'est pas toujours applicable et n'a pas toujours de solution dans le cas discret.

En revanche, il est tout le temps possible de calculer une médiane par la méthode que je t'ai donné dans le post de 13:33. Toutefois, le résultat de cette opération n'est pas toujours en accord avec la définition de la médiane.

Posté par
Tom_Pascal Webmaster
re : statistiques et médiane 20-06-06 à 13:45

michaaa001,

Merci de lire attentivement et de respecter la FAQ du forum s'il te plait.

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q04 - Où dois-je poster une nouvelle question ?



attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du ''multi-post'' ?



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Q07 - Puis-je mettre mon adresse mail dans mon message afin d'inviter les visiteurs du forum à rentrer en contact avec moi ?



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