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Niveau seconde
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Statistiques et probabilités

Posté par
sjndfjdek
03-02-19 à 14:28

bonjour, j'ai un dm à rendre dans 3 jours et je ne comprends pas l'exercice suivant :

Dans un atelier on a relevé pour un type de machine le temps d'intervention du service de maintenance. Les résultats sont les suivants :

Durée (minutes) [0;20[ [20;40[ [40;60[ [60;80[ [80;100[ [100;120[
Effectif :
Nb d'interventions 5              20            40           100          20                15



1)Construire le polygone des effectifs cumulés croissants.
2)Déterminer graphiquement la médiane, le 1er et 3ème quartile.
3)On affecte l'effectif de chaque classe au centre de cette classe. Calculer le temps moyen d'intervention
4)Déterminer à l'aide du graphique le nb d'intervention dont la durée est comprise entre [20;100[
5)exprimer ce nb en pourcentage de l'effectif total.
6)Le travail du service est jugée de bonne qualité si 95% des interventions courantes ont une durée appartenant à l'intervalle [20;100[. Le travail de ce szrvice est t-il de bonne qualité ?

Posté par
hekla
re : Statistiques et probabilités 03-02-19 à 14:33

Bonjour

qu'est-ce qui vous gêne ?
commencez par calculer les effectifs cumulés croissants

Posté par
sjndfjdek
re : Statistiques et probabilités 03-02-19 à 14:59

d'accord mais justement comment calculer les fréquences cumulés croissante ?

Posté par
hekla
re : Statistiques et probabilités 03-02-19 à 15:09

on ne parle que d'effectifs pourquoi passer aux fréquences  ?

les effectifs cumulés croissants  repondent à la question  quel est l'effectif pour lequel la valeur est inférieure à 20 on lit le tableau et on trouve 5
à 40 on a l'effectif précédent plus ceux entre 20 et 40 donc 5+20=25

etc

Posté par
sjndfjdek
re : Statistiques et probabilités 03-02-19 à 15:17

oui je vouais dire effectif cumulés croissant pardon

d'accord donc d'après vos calculs je devrais faire : 5+20   20+40     40+100    100+20  20+15 ?

Posté par
hekla
re : Statistiques et probabilités 03-02-19 à 15:24

ce n'est pas ce que j'ai dit

20\quad 5

40\quad 5+20

60\quad 5+20+40=65

80\quad 65+100

etc

Posté par
sjndfjdek
re : Statistiques et probabilités 03-02-19 à 15:31

d'accord merci donc :

20     5
40     5+20
60     20+40
80     65+100=165
100  165+15
120   180+5

J'ai un doute sur le dernier mais est-ce correcte ?

Posté par
hekla
re : Statistiques et probabilités 03-02-19 à 15:37

entre 80 et 100 il y en a 20 pourquoi 15 ?
entre 100 et 120 il y en a 15 pourquoi 5 ?

Posté par
sjndfjdek
re : Statistiques et probabilités 03-02-19 à 15:45

je vois lors pour 60 et 80 on a 165, pour 80 et 100  on a 185 et pour 100 et 120 on a 195 ?

Posté par
hekla
re : Statistiques et probabilités 03-02-19 à 15:58

??? comment comptez vous ?

entre 100 et 120 15 pourquoi encore prenez-vous   5?

\begin{array}{|*{7}{c|}}\hline\text{durée}&[0~;~20[&[20~;~40[&[40~;~60[&[60~;~80[&[80~;~100[&[100~;~120[\\\hline\text{effectifs }&5&20&40&100&20&15\\\hline \text{efc}&5&25&65&165&185&200\\\hline \end{array}

Posté par
sjndfjdek
re : Statistiques et probabilités 03-02-19 à 16:11

oui pardon c'est bien ce que j'ai écrit en plus le 5 est une erreur c'est bien 200 merci

Posté par
hekla
re : Statistiques et probabilités 03-02-19 à 16:15

bon maintenant on peut commencer à construire le polygone

on place les points  ( fin de l'intervalle  ; efc correspondant )

(20~;~5) \quad (40~;~25) \quad \dots

Posté par
sjndfjdek
re : Statistiques et probabilités 03-02-19 à 16:31

Le polygone est construit merci maintenant il faut calculer le quartile 1 et 3 et la médiane donc :
Effectif total = 5+20+40+100+20+15= 200

Q1= 1\4*200=50 donc Q1 est à la 50e valeur c'est ça ?
Q3=3\4*200=150 donc Q3 est à la 150e valeur

Médiane (on met dans l'ordre les valeurs de l'effectif) : 5  15  20  20  40  100
donc c'est pair alors on fait les 2 du milieu divisé par 2 ce qui donne 20+20 divisé par 2 = 20 donc la médiane est égale à 20

ai-je juste ?

Posté par
hekla
re : Statistiques et probabilités 03-02-19 à 16:40

  graphiquement
les valeurs sont bien rangées dans l'ordre

pour la médiane on lit l'abscisse du point d'intersection du polygone avec la droite d'équation y=\dfrac{N}{2} donc ici y=100

pour Q1  abscisse du point d'intersection avec  y=\dfrac{N}{4}

pour Q3 abscisse du point d'intersection avec  y=\dfrac{3N}{4}

Posté par
sjndfjdek
re : Statistiques et probabilités 03-02-19 à 16:57

d'accord merci donc Q1=50    Q3=150   et médiane=100

pour la question 3,  on fait les moyennes de chaque intervalles donc (0+20)divisé par 2,
(20+40) divisé par 2...  etc jusqu'à (100+120) divisé par 2
cela donne 10    30    50    70    90    110
On ajoute ces moyennes (10+30+50+70+90+110) divisé par 6 c'est égale à 60 donc
les temps moyen d'interventions est de 60min
cela est-il juste ?

Posté par
hekla
re : Statistiques et probabilités 03-02-19 à 17:06

NON  abscisse du point d'intersection du polygone avec y=50 pour Q1 avec y= 150 pour Q3

non ce n'est pas ainsi que vous calculez la moyenne  ce serait correct si l'effectif était 1 mais ce n'est pas le cas

\overline{x}=\dfrac{\sum_i n_ix_i}{\sum n_i}

Posté par
sjndfjdek
re : Statistiques et probabilités 03-02-19 à 17:10

Je ne comprend pas la dernière écriture... comment vais-je calculer la moyenne alors ?

Posté par
hekla
re : Statistiques et probabilités 03-02-19 à 17:11

polygone et médiane Q1Q3

Statistiques et probabilités

Posté par
hekla
re : Statistiques et probabilités 03-02-19 à 17:13

comme d'habitude   si vous avez deux devoirs avec coef 3 et 2
auxquels vous avez eu 15 et 12  la moyenne sera

\dfrac{3\times 15+2\times 12}{5}

Posté par
sjndfjdek
re : Statistiques et probabilités 03-02-19 à 17:18

Merci j'ai corrigé j'avais fais quelques petites erreurs

Quand est t-il pour la question 3 ou me suis-je trompé svp ?

Posté par
hekla
re : Statistiques et probabilités 03-02-19 à 17:24

\begin{array}{|*{7}{c|}}\hline\text{durée}&10&30&50&70&90&110\\\hline \text{effectifs }&5&20&40&100&20&15\\\hline \end{array}

 \overline{x}= \dfrac{5\times10+20\times 30+\dots+15\times110}{5+20+\dots+15}

Posté par
sjndfjdek
re : Statistiques et probabilités 03-02-19 à 17:39

je vois mon erreur merci à vous et pour la question 4 si on lis le graphique le nombre d'interventions entre [20;100[ est de 180 ou 185 je ne sais pas lequel c'est ou peut-être même que c'est aucun des 2 mais je ne sure de rien

quand à la question 5, je dirai que c'est égale à  environ 75% mais si je me suis tromper à la question précédente, ceci sera également faux

Posté par
hekla
re : Statistiques et probabilités 03-02-19 à 17:45

on lit l'ordonnée du point d'abscisse 100  mais ceux entre 0 et 0 sont déjà comptés

donc  pour 100 on a 185  pour 20 on a 5  donc entre 20 inclus  et 100 exclu on a 180

Posté par
hekla
re : Statistiques et probabilités 03-02-19 à 17:45

et 20

Posté par
sjndfjdek
re : Statistiques et probabilités 03-02-19 à 17:55

d'accord donc combien y a t-il d'interventions dont la durée est comprise entre 20 inclu et 100 exclu ? et quelle est le résultat en % de l'effectif total .?

Posté par
hekla
re : Statistiques et probabilités 03-02-19 à 17:59

vous en avez 180 sur un total de 200  cela fait quelle proportion ? ou en pourcentage

Posté par
sjndfjdek
re : Statistiques et probabilités 03-02-19 à 18:07

cela serai égale à 90% alors ? (90/100*200) ?

On a donc la réponse à la question 6, qui dis que le travail de service de maintenance est de bonne qualité si 95% des interventions courantes ont une durée appartenant à l'intervalle [20;100[.
Etant à 90%, le travail de ces services n'est pas jugé de bonne qualité.

Posté par
hekla
re : Statistiques et probabilités 03-02-19 à 18:11

exactement
comme l'orthographe ici n'est pas toujous de bonne qualité

Posté par
hekla
re : Statistiques et probabilités 03-02-19 à 18:12

toujours

Posté par
sjndfjdek
re : Statistiques et probabilités 03-02-19 à 18:20

d'accord merci pour l'aide et désoler pour le temps ma connexion est douteuse
concernant l'orthographe excusez-moi  j'ai des antécédents de dyslexie j'ai donc un niveau au rabais en orthographe XD

Posté par
hekla
re : Statistiques et probabilités 03-02-19 à 18:57

de rien  


je ne réponds pas dans l'instant   donc vous répondez à votre rythme  ou celui de votre connexion



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