Bonsoir
Que proposez-vous  ?

Les notes obtenues   sont    et les effectifs sont

les nouvelles notes sont donc
   les effectifs étant inchangés

La nouvelle  moyenne est alors
Que vaut-elle ?

salut  Hekla , , il me semble qu'on a pas forcement  x1=5 , x2 =6 , x3=7 ...ect    qu'est ce qui empecherait par exemple d'avoir   x1=5 , x2 =5 , x3=7, x4 = 10 ..., toutes les valeurs entre 5 et 18 ne sont pas forcement représentées dans les notes ?  ..qu'en pensez vous ?

Bonjour flight

Il se peut très bien que toutes les notes ne soient pas présentes  dans ce cas le correspondant est nul

On ne sait pas non plus combien il y a d'élèves dans la classe. Cela n'a que peut d'intérêt. On veut une relation entre la moyenne de départ et celle après que tout le monde ait eu points de plus

Bonjour Hekla, bonjour Flight
Je tiens à vous remercier pour m'avoir répondu. Cependant je n'ai pas encore très bien compris le problème et comment le résoudre. Si vous pouvez me donner plus d'indices, merci infiniment pour votre aide.

Bonne journée à toutes et à tous..

Bonsoir,
je lis dans le programme de seconde en statistiques : " linéarité de la moyenne".
As-tu appris quelque chose à ce sujet ?
Et sinon,  hekla essaie de te faire trouver par toi même ce que donne le fait d'ajouter p points à chaque note, en tout cas sur la moyenne

Bonjour Co11, non je regrette mais je ne sais guère c'est quoi la linéarité de la moyenne.
Mais merci pour l'aide, mais puis-je vous demandez de l'aide sur le problème en question, merci d'avance pour l'aide.

Je n'ai utilisé que la proposition 1   on ajoute à chaque note  et on calcule la nouvelle moyenne.

Simplifiez la nouvelle moyenne. Je vous l'ai écrite.

Ensuite on pourra résoudre l'équation en en écrivant que la nouvelle moyenne est 10.

Un raisonnement sans  calcul permet de voir comment évolue l'écart type


Ensuite on fait de même avec la proposition 2

Essayons intuitivement : Si on ajoute par exemple 1,5 point à tous, que devient la moyenne ?
Ce serait bien de revenir ensuite au calcul proposé par hekla ensuite ....

Et si on multiplie toutes les notes par 2, ou 2,5 ...... ?

hekla

On va prendre un exemple très élémentaire

on a 3 notes 8, 11 et 13  et  un effectif  respectif de 2, 8 et 5

Si l'on calcule la moyenne on obtient



les notes sont augmentées de 3 points  la nouvelle moyenne est donc



De combien a augmenté la moyenne ?

Comme cet exemple ne prouve rien on va donc être obligé de passer à ce que j'ai écrit dans mon premier message. .

Ah Parfait un grand merci Hekla et à toutes et à tous.

L'écart type mesure la dispersion autour de la moyenne.  Si  tout a augmenté de la même manière, la dispersion est restée la même. L'écart type n'a donc pas varié.

Je vous remercie beaucoup pour votre aide, je suis sur la bonne route. Mais puis-je vous demander une autre chose sur la dernière question.
Que proposez-vous?

Merci beaucoup et bonne soirée

Vous avez montré qu'en utilisant la proposition 1 la moyenne était augmentée de p  et l'écart type inchangé

En utilisant la proposition 2 la moyenne et l'écart type étaient multipliés par k (k>0)  On veut donc  transformer les notes par  




Déterminez et   pour que les conditions soient vérifiées.

Oui bien et pour détérminer p et k on fait comment s'il vous plait?

On résout le système   après avoir remplacé    ainsi que les écarts type par les valeurs données

wooow, cela parait un peu difficile à part de résoudre le système avec Cramer. Le reste demeure un peu compliqué..(pardon pour le dérangement) pouvez-vous m'expliquer que vouliez-vous dire par" remplacé  les écarts type par les valeurs données"??

Merci d'avance

Bonjour Hekla merci pour l'aide, mais voulant résoudre la nouvelle moyenne je suis tombé sur deux inconnu lep et les effectis. Que faire s'il vous plait?

Merci d'avance et bonne journée

Le système que vous avez à résoudre est  



Que voulez-vous dire ?

Oui oui en effet je l'ai déjà résolu. Cela donne p=16,8  et  k=0,8. Toutefois cela répond-il à la première ou dernière question?

Merci d'avance

  d'où  p=3,2

Proposition 3 appliquer à chaque note

Il s'agit bien de la dernière question

D'accord; UN GRAND merci beaucoup. Mais je suis encore incapable de faire la première question celle de "1. Déterminer les valeurs de p et k et contrôler la validité de chaque proposition." Si vous pouvez m'aidez s'il vous plait (je suis navré pour le dérangement).

Merci d'avance.
Ayez une bonne journée

question 1  proposition 1 on ajoute à toutes les notes par conséquent la nouvelle moyenne est l'ancienne

Ce sont mes interventions du début  9/04 21 :55 l'exemple avec 3 valeurs

La nouvelle  moyenne est alors

soit en développant



on détermine tel que On reste bien en dessous de 20.

On en fait autant avec   on détermine tel que a-t-on des notes inférieures à 20 ?

Parfait merci beaucoup Hekla mes problèmes sont désormais résolu.
Je vous espère une belle journée. Oui pour P=1,5 et K=10/8,5.
C'est fait merci. Seulement une petite constation s'il vous plait. Pour la troisième "Pour chacune de ces propositions, évaluez l'écart type".
Est-ce qu'on doit comparer les écart types dans chaque cas ou quoi?

Merci d'avance

pour k  on ne peut prendre cette valeur car si une personne a 18 elle se retrouve à avoir un peu plus de 21  Donc  cela ne fonctionne pas

   question 3  proposition 1 la réponse a déjà été donnée  l'écart type ne change pas.
Dans le cas de la proposition 2  l'écart-type est multiplié par |k|  
La démonstration se fait en utilisant la définition.

On a donc bien comparé les écarts-type  selon les propositions

Les réponses à 1 et 3 permettent de faire la proposition 3

Parfait, merci beaucoup pour votre aide.
Je vous espère une belle soirée😉

Si vous avez d'autres questions n'hésitez pas
De rien
Bonne soirée