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Statistiques & fonction affine
Bonjour, je suis un peu coincée dans mon dm , voici l'énoncé ;
Une personne verse du café (à 80°C) dans une tasse. Le tableau indique l'évolution de la température y suivant le temps t de refroidissement.
| Temps (en min) | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 17 |
| Température (en °C) | 80 | 60 | 47 | 38 | 32 | 28 | 25 | 22 |
On se propose d'utiliser ces résultats pour estimer dans les mêmes conditions -> La température du café au bout d'un quart d'heure ;
-> Le temps d'attente nécessaire pour que la personne puisse déguster ce café à 40°C
1) Placer dans un repère orthogonal les points définis par le tableau puis joignez les points successifs.
Principe; On considère qu'une approximation de la loi de refroidissement est obtenue en joignant chacun des points définis dans le tableau par un segment de droite.
2a) Determinez la fonction affine représentée par le segment [AB] avec A(12;25) et B(17;22).
b)Déduisez-en une estimation de la température du café au bout d'un quart d'heure.
3a)Determinez la fonction affine représentée par le segment qui convient à une température de 40°C.
b)Déduisez-en une estimation du temps d'attente nécessaire pour une dégustation du café à 40°C.
Voilà, alors j'ai fait le repère et j'ai trouvé les réponses aux questions 2b) (~23°C) et 3b) (~5,6 min ) graphiquement ( mais c'est trop facil ! ) . Cependant j'ai aussi trouvé les fonctions affines demandée mais graphiquement aussi, et je ne sais plus du tout comment faire pour trouver une fonction affine avec 2 points de coordonnées... Pouvez vous m'aider s'il vous plait ?
Il y a écrit ; La méthode employée s'appelle "l'interpolation linéraire". Elle peut être utilisée pour déterminer une valeur approchée des quartiles ou de la médiane à partir de la courbe des fréquence cumulées.
Bonjour,
tu sais que tu cherche l'équation d'une droite donc de la forme y=ax+b (fonction affine)
la droite reliant les points A et B a pour coefficient directeur (yB-yA)/(xB-xA) (c'est du cours mais cela s'explique assez facilement sur un dessin).
ensuite pour determiner la valeur de b, tu applique l'équation de la droite à un des deux points (prenons B par exemple) et cela donne:
yB=axB+b et donc
b=yB-axB ( avec a = (yB-yA)/(xB-xA) )
Super merci ! Effectivement je savais plus comment trouver b. du coup pour la premiere fonction, Le 2a) j'ai trouvé f(x)=-0.6x+32,2. Et pour la deuxième fonction, le 3a) j'ai trouvé f(x)= -4,5x+218
Mais.je sais pas comment trouver les réponses au 2a) et au 3b) avec la fonction, comme dit j'ai fait graphiquement ;/ Je ne sais pas par quelle valeur remplacer x
pour le 3a, le 218 est a revoir je pense (le cafe serait a plus de 150 degres au bout de 10 minutes....; ce genre d'aberration devrait etre detectee; si tu prolonges ton segment de droite sur ton dessin, tu vas couper l'axe des ordonnees en une valeur qui est b! cela te permet de verifier facilement le resultat trouve...)
Mais.je sais pas comment trouver les réponses au 2a)
Pour 3b, on prend a l'envers on cherche x tel que f(x)=40!
23.2 ok
50/9 aussi mais il s'agit de minutes.... que l'on peut éventuellement présenter de façon plus "parlante" (5 minutes et ... secondes
Merci !
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