Niveau autre

statistiques, mode, moment centré d'ordre x

Posté par sapho (invité) 24-12-07 à 13:56

bonjour,
je sais que c'est la période des fêtes et qu'il y a peu de chance d'être entendue, mais je lance kan même un SOS
j'ai deux exos à rendre d'urgence :
exercice n° I -
Les résultats d'une enquête, portant sur la répartition des salaires journaliers de 2000 ouvriers dans le secteur de la mécanique industrielle ont révélé les info suivantes :
- le mode est égal à 40 euros
- le moment centré d'ordre 2 est égal à 100
- la distribution est symétrique
- le moment centré d'odre 3 est égal à 0
1- calculez le moment non centré d'ordre 2
2- calculez le moment non centré d'ordre 3

Exercice n°II
en l'an 2005 et pendant chaque mois, le grossiste Pierre a distribué à 5 détaillants d'un village des kilogrammes en produits de nettoyage en quantités suivantes : 10, 10, 10, 10, 10
En l'an 2006 la quantité mensuelle distribuée de ce détergent a fortement baissé au point que Pierre n'arrive plus à fournir à ces mêmes détaillants que les quantités suivantes : 0,0,0,0,10
Calculer l'indice de concentration de la quantité de ce produit de nettoyage distribué dans ce village en 2005 et en 2006. commenter les résultats obtenus.

Merci d'avance

Posté par re : statistiques, mode, moment centré d'ordre x 24-12-07 à 22:01

bonsoir,
exercice 1)
la distribution est symétrique dans ce cas le mode et la moyenne sont confondus donc la moyenne $\bar{X}$ = 40€
le moment centré d'ordre 2 c'est la variance $V(X)=m_2(X)-\bar{X}^2$
donc $m_2(X)=V(X)+\bar{X}^2$ =100+40²

le moment centré d'ordre 3= $\bigsum_{i=1}^nf_i(x_i-\bar{X})^3$ =0
tu développes le cube
$\bigsum_{i=1}^n f_i(x_i)^3-3\bar{X}\bigsum_{i=1}^nf_ix_i^2+3\bar{X}^2$ $\bigsum_{i=1}^nf_ix _i-\bar{X}^3\bigsum_{i=1}^nf_i$ =0
donc $m_3(X)-3\bar{X}m_2(X)+3\bar{X}^2\bar{X}-\bar{X}^3$ =0
sauf erreur de calcul ou étourderie
tu peux en déduire m₃(X) tout le reste est connu
bon courage