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Stmétriques de l orthocentre par rapport aux côtés d un triangle
Bonjour à tous,
j'ai un DM de maths à rendre pour la rentrée, et malgré multes efforts (^^) je bloque sur l'avant dernière question, la 3... Voici le problème :
ABC est un triangle non rectangle. O est le centre de son cercle circonscrit et H son orthocentre. D est le point diamétralement opposé à A sur le cercle circonscrit.
1. Démontrez que (BH) est parallèle à (CD) et que (CH) est parallèle à (BD).
--> fastoche, sachant que AD est un diamètre, on peut prouver que pour tout x du cercle, Ax perpendiculaire à xD.
2. Quelle est la nature du quadrilatère BHCD ?
--> Ca aussi c'est pas dur, c'est un parallèlogramme vu qu'il a ses côtés opposés parallèles.
En déduire que [BC] et [HD] ont le même milieu.
--> ok, jusque là c'est de la déduction facile.
3. H1 est le symétrique de H par rapport à (BC). Démontrer que (BC) est parallèle à (H1D).
--> Voici le pb : jusque là, j'ai réussi à prouver toutes les parallèles grâce au fait que les points cités se trouvaient sur le cercle circonscrit, et cela permettait de déduire que "pour tout x du cercle, Ax perpendiculaire à xD.". Mais là, on ne sait pas que H1 est sur le cercle !! C'est justement ce qu'il faut déduire dans la dernière question, la 4... S'il vous plaiiiiit, aidez moi à trouver une autre façon de prouver que (BC) est parallèle à (H1D) en ne sachant pas que H1 est sur le cercle .. (lol) !! Merci d'avance...
bonjour, soit I le milieu de BC,I est donc aussi le milieu de HD(question précédente)soit A' le milieu de HH1 ,A' est sur BC(H1 étant le symetrique de H par rapport à BC) et HA' est perpendiculaire à BC.
Dans le triangle H1HD A'I joint les milieux des côtés HA' et HD donc
A'I est // H1D soit BC //H1D
Merci bcp pour ta réponse aussi rapide, je vais regarder ça tout de suite !! A bientôt...
Alors voilà, j'ai beau retourner mes calculs dans tous les sens, je n'arrive pas à prouver que les deux triangles sont rectangles... Quand je calcule la longueur des côtés, cela me donne vraiment des résultats grotesques qu'on pourrait très difficilement mettre au carré (pour prouver l'angle droit). Y a t-il une autre manière ? Suis-je définitivement nulle en calcul ? (merci de me répondre que l'exo est juste difficile loool 
) Voilà SVP aidez moi !
bonsoir, j'ai démontré hier à10h36 qu BC//H1D or HH1 qui est porté par la hauteur issue de A est perpendiculaire à BC en A' donc à DH1 en H1(si deux droites sont parallèles toute perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre)==>l'angle AH1D est droit==>H1 est sur le cercle de diamètre AD
Oups ;^^
Je suis vraiment désolée Veleda mais je me suis trompée de topic... En effet hier tu m'avais déjà apporté une aide précieuse qui m'a d'ailleurs permis de trouver tout de suite la solution... Merci beaucoup et désolée pour mon erreur, en fait j'ai posté un autre topic sur un deuxième exercice qui me pose un problème de triangle (au sujet des droites d'Euler.. :s) Voilà et merci encore !
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