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Stokes

Posté par Profil ameliz 26-09-20 à 23:36

Bonjour j'ai une question sur cette exercice :

Dans cet exercice nous vérifions le théorème de Stokes pour :
\vec{A}=y\vec{e_x}+z\vec{e_y}+x\vec{e_z}
et le quart de disque S (rayon 1, centrer à l'origine, dans le plan yz) : la figure ait en dessous.

(a) Calculer \vec{rot}\vec{A}, trouver un paramétrage de S et son vecteur normal unitaire \vec{n}. Donner : \int \int  _S \vec{rot} \vec{A} . \vec{dS}

(b) Orienter la frontière C de S, exprimer chacun des trois morceaux avec un paramétrage. Calculer :
\int  _C  \vec{A} . \vec{dS}

Alors en fait j'en suis que au tout début de la a :
rot A = - i - j - k (A, i j et k étant des vecteurs)

Ensuite, il faut trouver un paramétrage de S.
Je dirais qu'on paramètre ce quart de cercle par : x=cos(t) et y=sin(t), avec t décrivant [0;pi/2].

Est-ce que c est correct ce que j'ai fait jusqua présent ?

Que faire pour la suite ?

et au fait est ce que il vaut mieux que j envoie ce sujet sur l ile de la physique ?

Stokes

Posté par
lionel52re : Stokes 27-09-20 à 00:55

Ok pour le rotationnel.
Ici dS est le vecteur orthogonal à un élément élémentaire de ta surface. Ici il est constant vu que ta surface est plane et c'est en coordonnées cartésiennes e_x

Donc rot(A).dS =  -1
Donc tu intègres -1 sur la surface ce qui donne -Aire(disque) = -\pi/4

Après oui tu aurais pu paramétrer S mais ton paramétrage est faux. C'est une surface il faut au moins 2 paramètres. Tu paramètres classiquement en coordonnées cylindriques

x(r, \theta, x) = x
y(r, \theta, x) = r cos(\theta)
z(r, \theta, x) = r sin(\theta)

Et dS = rdrd\theta e_x en coordonnées cylindriques
Donc I = \int_0^{\pi/2}  \int_0^{R=1} -rdrd\theta = -\pi/4


Pour la b, comme sur l'autre topic ça va être relou à calculer aussi

Posté par Profil amelizre : Stokes 27-09-20 à 01:10

Je suis fatiguée donc peut être que ce que j'écris est stupide désolée

Mais tout de même je comprends pas : pourquoi vous pouvez écrire que rot(A).dS =  -1 avec les infos qu'on a ?

Je reviendrais demain matin car il se fait tard

Posté par Profil amelizre : Stokes 27-09-20 à 16:38

Pourquoi on ne peut pas paramètrer ce quart de cercle par : x=cos(t) et y=sin(t), avec t décrivant [0;pi/2] ?

Posté par
GBZMre : Stokes 27-09-20 à 19:04

Bonjour,

On peut bien sûr utiliser cette paramétrisation pour calculer l'intégrale curviligne. Mais n'oublie l'intégrale sur les deux segments dans le bord du quart de disque (en les orientant convenablement).

Tu as fait une erreur dans la formule pour la circulation du champ de vecteurs : ce n'est pas \vec{\mathrm d S}, mais \vec{\mathrm d l} (donné par le vecteur unitaire tangent à la courbe)

Posté par Profil amelizre : Stokes 27-09-20 à 19:10

oki merci mais maintenant comment calculer  \int \int  _S \vec{rot} \vec{A} . \vec{dS} ? Je sais pas calculer les doubles intégrales....

Posté par Profil amelizre : Stokes 27-09-20 à 19:12

Je sais juste que : vecteur dl = R.d . e mais est ce utile dans le calcul de la double intégrale ?

Posté par
malou Webmasterre : Stokes 27-09-20 à 20:44

Bonjour à tous

le multipost ne te gêne pas ? ...

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du ''multi-post'' ?

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q25 - Pourquoi le respect des règles est-il si important sur ce forum ?

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q30 - J'ai été averti ou banni, pourquoi, et que faire ?

Posté par Profil amelizre : Stokes 27-09-20 à 20:58

veullez m'excuser vraiment de ce multipost en faite je ne sais pas trop si cest de la physique ou des maths

mais je prefererais continuer la discussion que j'avais sur l ile de la physique qui était plus dynamique, il y avait quelqu un qui avec qui j'avais bien commencé

pouvez vous verrouiller ici et déverouillez sur la physique svp

mes excuses encore de ce désagrément

Posté par
gbm Webmasterre : Stokes 27-09-20 à 21:02

Bonsoir,

Citation :
l ile de la physique qui était plus dynamique

Parce que les aides apportées par lionel52 et GBZM ne l'étaient pas

Ce n'est pas très respectueux pour eux ... Tu y réfléchiras la prochaine fois, tu continues ici sur la base des échanges que tu as poursuivi avec vanoise :

Bonne soirée

Posté par Profil amelizre : Stokes 27-09-20 à 21:04

ok désolée

vanoise a donc dit que j'avais démontré que le rotationnel est un vecteur fixe.

mais où est ce que j'ai montrer ça ?

rot A = - i - j - k ça veut dire que c'est un vecteur fixe ?
mais je ne comprends pas, un vecteur c'est toujours fixe non ?
quel est la déf d'un vecteur fixe ?


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