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structure algébrique
Bonsoir tout le monde , j'éspère que vous allez bien ! Alors mon exercice est le suivant :
On considère l'ensemble E tel que
1) J'ai montré que (E,+,.) est un espace vectoriel réel
2) On pose I=M(1,0,0) , J=M(0,1,0] et K=M(0,0,1)
J'ai montré que (I,J,K) est une pase dans (E,+,.)
3)a- J'ai calculé JxK , KxJ , J² , K²
b) J'ai montré que E est une partie stable de (M3(R),x)
c) J'ai montré que (E,+,x) est un anneau commutatif , et j'ai montré qu'il n'est pas complet.
4) On considère la matrice P=M(1,0,-3)
a) J'ai calculé p² en fonction de p et I
b) J'ai montré que p ademt un inverse dans (E,+,x)
5)a Maitenant la question qui pose problème ! Déterminez a et b de R tel que :
Pour tout x de R : ( Determiner le polynome Q(x) n'est pas demandé )
merci !
on peut utiliser la forme si ax²+bx+c=a'x²+b'x+c' ce qui implique que a=a' b=b' c=c' , ?
ça va donner directement a=0 et b=0 mais je doute que ça soit juste :c
Bonsoir,
Pour l'instant, je ne vois pas de lien avec le reste, mais en tout état de cause, tu as une écriture de division euclidienne de polynômes et tu sais qu'elle est unique.
Regarde ce qui se passe pour et
ouii merciii !!!!!!!!! La question suivante me semble bizzare :c
Je dois determiner P^n en fonction de P , I , n , je vais surement utiliser la question précédente , mais comment je peux utiliser P dans l'expression précédente vu que c'est une matrice :c
Tu ne nous l'as pas dit mais je crois que:
Tu peux déjà essayer de faire une conjecture en calculant ,
... en fonction de
et
Mais d'un autre côté, tu sais que où
est la matrice nulle.
A rapprocher de
Bref je ne serais pas loin de croire que où
et
sont les coefficients que tu as calculé dans 5)a) (des puissances de 2 en pagaille) .
A toi de justifier:
...
C'est bien rare si tu n'y arrives pas...
Autre chose, tu as calculé
Tu pourras contrôler les coefficients et
calculés au 5)a) pour
Je te propose autre chose.
Tu as la propriété (que tu as conjecturée 
) où
et
sont les deux coefficients que tu as calculés à la question précédente en fonction de
(avec des puissances de 2)
Et tu la démontres par récurrence.
Plus aucune justification à faire...
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