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Structure algébrique
Bonsoir à tous
J'ai un petit exercice merci beaucoup d'avance
Soit e l'élement neutre de l'ensemble G muni par la loi *
Montrer que l'élement neutre et les symétriques vérifient les relations suivantes :
•e-1=e
•e*e=e
•(x*y)-1=y-1*x-1
Si je comprends bien la phrase "l'élément neutre et les symétrique " c.à.d que par exemple l'inverse de 2 et 1/2 et l'élément neutre ici c'est 1
Mais je ne comprends pas très bien les trois relations une petite indication s'il vous plaît merci beaucoup d'avance
Bonjour Mathes1.
Non, l'élément neutre, c'est l'élément neutre c'est-à-dire l'élément e de G qui vérifie que pour tout x dans G, on a :
et
De même l'inverse d'un élément x de G est l'élément y de G qui vérifie :
Non, tu veux montrer que .
A ce niveau, il faut être très précis et dire tout ce que l'on utilise, car on ne connaît que les définitions.
Soit donc le symétrique de e.
On a donc par définition du symétrique.
donc en composant à droite par à droite, il vient
Par associativité il vient d'où
et
En fait ici, on utilise à la fois le fait que e et e' sont symétriques et que e est l'élément neutre.
D'accord je vous remercie beaucoup
Alors pour la seconde je vois qu'elle est évidente puisque l'élément neutre multiplier par lui même est lui même
est l'unique élément de G qui vérifie par définition :
Si tu veux montrer que , que va-t-il falloir que tu vérifies ?
salut
je ne comprends pas trop ce que fait jsvdb ...
soit e' le symétrique de e
alors par définition du symétrique : e * e' = e' * e = e
et par définition de l'élément neutre : e * e' = e' * e = e'
donc e = e'
D'accord merci beaucoup
Je ne comprends pas très bien la dernière une petite indication s'il vous plaît
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