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Structure complexe

Posté par
Inguedebruijn
23-12-14 à 12:52

Bonjour,
Je ne sais pas si je devrais poster cet exercice ici ou sur le forum supérieur. Je le poste ici, au cas ou on se moquerait de moi sur le forum supérieur .

J'essaie de faire des exercices sur les espaces vectoriels en ce moment et je bute sur l'exo suivant.

On prend E est espace vectoriel sur R de dimension sur n, et on considère une application linéaire de E dans E, notée J, telle que J^2=-1.
1/ Montrer que n est pair (ca c'est bon).
2/ Montrer que l'on peut considerer E comme un espace vectoriel complexe par la formule (a+bi)u=au+bJu (ca c'est bon aussi).
3/ Si on considère E comme espace vectoriel complexe de manière naturelle, montrer que E se decompose en somme directe E' plus E'' avec une base de E' (resp. E'') donnée par v_k-iJv_k (resp. v_k+iJv_k) pour v_k une base de E.

Je comprend rien à la derniere question !
v_k+iJv_k c'est pas nul par définition ??

Posté par
Wataru
re : Structure complexe 23-12-14 à 14:02

Salut,

C'est pas comme ça que ça marche, on va pas se moquer de toi si tu postes sur le niveau supérieur, on déplacera juste le topic là où il doit se trouver. Là c'est pas du niveau lycée mais bien supérieur (les espaces vectoriels). Poster dans la bonne catégorie ça permet de faire venir sur ton topic des gens qui sont capables de t'aider, parce que les gens qui passent sur le niveau Lycée ne sont pas toujours les même que ceux qui passent sur des niveaux au dessus ou en dessous.

Bref... Pour ta question, c'est assez simple de ce que j'en comprend.
Tu veux montrer que E = E' E"

Il faut donc vérifier deux choses :
- L'intersection de E' et E" est le singleton zéro
- Tout élément x de E peut s'écrire comme la somme d'un élément de E' et d'un élément de E"

Tu vois comment faire pour une de ces parties ? ^^

Posté par
Inguedebruijn
re : Structure complexe 23-12-14 à 14:08

Ok, ok, je m'en souviendrai.

Pour le reste, avant de prouver ce que tu proposes, je ne comprend deja pas cette histoire d'espace vectorielle complexe de manière naturelle. Qu'est ce que ca veut dire exactement ?
Je croyais avoir compris que c'etait la question precedente qui donnait la structure d'espace vectoriel complexe, mais dans ce cas la question n'a aucun sens, non ? iJv_k c'est -v_k, non ?

Posté par
Inguedebruijn
re : Structure complexe 25-12-14 à 12:28

Up!

Posté par
Inguedebruijn
re : Structure complexe 25-12-14 à 16:13

Est ce qu'un modérateur pourrait deplacer ce fil dans le forum supérieur ?
Peut etre y aurais je plus de réponses.
Merci.

Posté par
Inguedebruijn
re : Structure complexe 26-12-14 à 13:25

Bon je laisse tomber, j'ai pas reussi a trouver ce qu'etait cette "manière naturelle" et ca m'empeche d'avancer.



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