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Structures algébriques
Bonsoir tout le monde , voici l'énoncé de mon exercice
E =
tq (a,b) 
²
1)montrer que (E,+) est un groupe abelien
2)Soit f l'application définie de 
* vers E*
on a f : * 
E*
a+ib M( a-b , b )
a) Montrer que E est une partie stable de ( M2 (), x )
b) Montrer que f est un isomorphisme de (* , x) vers (E* , x )
c) en deduire la structure de (E* , x )
3) Trouver la matrice J tq
M(a,b) = a I + b J
puis Resoudre f(z) = J
ensuite calculer Jn
C'est par rapport à la derniere question où je bloque , sachant que j'ai trouvé que la solution de l'equation f(z)=J est :
z=1+i
Je sais qu'il faut partir de f(1+i) = J
f(1+i)n = Jn
mais comment simplifier f(1+i)n ?
Je vous remercie d'avance!!
la forme trigo donne
f(1+i)n = f(
2 
ei
/4) n
Est-ce qu'on a le droit de faire entrer la puissance?
tu ne sais pas manipuler les puissance et calculer
(
2 ei/4) n
?
Bonsoir , je suis désolée pour le retard de mon message .
Certes , c'était exactement ma question . Mais la puissance n'est pas sur la forme trigo c'est plutot
(f(2 ei/4))n
un isomorphisme conserve les structure.
ici par exemple, l'image d'un produit est le produit des images
donc par réciproque, l'antécédent d'un produit est le produit des antécédents.
et en particulier l'antécédent d'une puissance est la puissance de l'antécédent
(2 ei/4) est l'antécédent de J
donc
(2 ei/4)n est l'antécédent de Jn
au principe c'était sous forme algébrique mais vous m'avez demander de la mettre sous forme trigo , je ne vois pas l'interet ?
parce que pour calculer la puissance n c'est plus facile sous forme trigo 
et ensuite on revient sous forme algébrique !
en la mettant sous forme algebrique je la resoud avec ceci :
(1+i)n =
tu la vois la partie réelle et la partie imaginaire sous cette forme ?????
J'ai relis les messages , j'ai compris que vous m'avez demander de calculer l'image de (1+i)n mais je crois qu'on s'est mal compris dès le debut car mon probleme résidait en trouver l'image de (1+i)n
vous avez commencé par me demander de la transformer sous forme trigo ensuite vous m'avez dit que f((1+i))n = f((1+i)n)
(Ce que je n'ai pas pu remarquer même si j'ai deja montré que f(x*y)=f(x)*f(y))
Puis vous m'avez demander de la retransformer sous forme algébrique mais mon soucis étant à la base comment trouver l'image de (1+i)n
Juste pour vous dire que je suivais vos indications dès votre premier message , mais je ne vois pas l'interêt de tout ce chemin , j'espere m'éclaircir si quelque chose est fausse
tu dois lire en diagonale !
je résume :
l'antécédent de J est (1+i)
donc l'antécédent de Jn est (1+i)n (isomorphisme)
or
d'où Jn= f(ce machin-là)
qu'on peut exprimer maintenant avec la définition de f puisqu'on a sa forme algébrique
fin de l'histoire
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