X = x + (k/x)
X = (x² + k)/x     (1)

X² = (x²+k)²/x²
X² = (x^4 + 2kx²+k²)/x²   (2)

x^4 + ax^3 + bx² + kax + k² = 0
x^4 + bx² + ax³ + kax + k² = 0
x^4 + bx² + ax(x² + k) + k² = 0
x^4 + bx² + k² + ax(x² + k)  = 0

Comme x = 0 n'est pas solution si k est différent de 0, on peut diviser
les 2 membres par x².

[(x^4 + bx² + k²)/x²] + [a.(x²+k)/x] = 0  
[(x^4 + 2kx² + k²)/x²] + b - 2k + [a.(x²+k)/x] = 0   (3)

(1), (2) et (3) ->

X² + b - 2k + aX = 0
X² + aX + b - 2k = 0
Equation du second degré en X.
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2)
a = -3 ; b = 4 k = 2

-> X² - 3X + 4 - 4 = 0
X² - 3X = 0
X(X - 3) = 0
X = 0 et X = 3

a)
X = 0
x + (k/x) = 0
x + (2/x) = 0
x² + 2 = 0
x² = -2
x = +/- i.V2

b)
X = 3
x + (2/x) = 3
x² - 3x + 2 = 0
x = 1 et x = 2

Les solutions sont:
x = 1
x = 2
x = -i.V2
x = i.V2
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Sauf distraction.