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substitution trigonométrique

Posté par loulou (invité) 04-09-04 à 16:13

Bonjour
quelqu'un peut me resoudre cette primitive

(cosx / 1+cosx ) dx

merci

Posté par
Nightmare
re : substitution trigonométrique 04-09-04 à 16:41

Bonjour loulou

Pour commencer , il ne me semble pas que l'on dise résoudre une primitive

Bref :

\int \frac{cos(x)dx}{1+cos(x)}

En fait , il faut savoir jouer la carte de la subtilité pour primitiver cela ... :
\int \frac{cos(x)}{1+cos(x)}dx=\int \frac{cos(x)+1-1}{1+cos(x)}dx=\int 1-\frac{1}{1+cos(x)}dx

Et le tour est joué :
\int 1-\frac{1}{1+cos(x)}dx=x-tan(\frac{x}{2})



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