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Subtilités mathématiques
Bonjour à vous tous,
Je viens vers vous pour vous faire part de quelques subtilités qui m'animent:
1) Est-ce qu'il y a que moi que ca dérange de définir une équation comme étant une égalité où chaque membre est composé de nombres ou de lettres représentants des nombres ?
Ainsi, l'égalité (a + b)² = a² + 2ab + b² est une équation...
2) Voici la définition formelle d'une valeur approchée :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Valeur_approch%C3%A9e
Pourquoi au collège dit-on qu'une valeur approchée (par défaut ou excès) d'un nombre à 10^-2 près (par exemple) est une valeur approchée de ce nombre avec deux décimales (j'énonce cela rapidement).
Alors que par exemple, 3,1415 est aussi une valeur approchée de pi à 10^-2 près.
Pourriez-vous m'éclairer ou échanger avec moi sur ces points.
Merci à tous.
1) Ce n'est pas vraiment une équation, c'est une identité, c'est à dire que c'est égalité est vraie quelles que soient les valeurs a et b choisies.
On pourrait dire aussi que c'est une équation à 2 variables, et que l'ensemble des couples solutions est l'ensemble des couples (x,y), x et y réels, mais ça à un sens totalement différent...
2) Ta remarque est fondée, mais je pense que c'est par souçi de simplicité, pour avoir une solution unique au problème
Merci pour ta réponse weierstrass.
1) Je sais, c'est comme les identités remarquables.
Mais je trouve cela étrange au vu de la définition d'une équation.
2) D'accord, mais du tout, cela reste-t-il cohérent avec la véritable définition ?
1) La réponse est sur la page wikipédia d'équation:
À la différence d'une identité, une équation est une égalité qui n'est pas nécessairement vraie pour toutes les valeurs possibles que peut prendre la variable
2) Oui, l'arrondi que l'on demande de calculer est un arrondi au sens strict de la définition
D'ac.
1) Et comment expliquer cela aux élèves ?
On passe sous silence ce passage ?
2) "Au sens strict", tu parles en langage courant ou en langage mathématique avec le symbole "<" ?
bonsoir : )
1) Je sais, c'est comme les identités remarquables.
Mais je trouve cela étrange au vu de la définition d'une équation.
Une équation est une égalité exprimant une relation entre deux choses : les inconnues (à déterminer) et les quantités connues.
Une équation est donc un problème à résoudre et admet ou non des solutions.
Les identités sont des égalités également mais ne sont pas des problèmes à résoudre.
2)En fait il ne faut pas confondre arrondi et valeur approchée, l'arrondi est unique, on réduit le nombre de chiffres significatifs, la valeur approchée appartient à un intervalle...
Pour résumer:
Une égalité est une relation entre deux expressions, elle est soit vraie, soit fausse.
Une équation est une égalité contenant des variables, la résoudre signifie trouver toutes les solutions telles que l'égalité soit vraie.
Une identité est une égalité contenant des variables qui est vraie quelle que soit les valeurs des variables.
Après, pour la pédagogie, je ne suis peut être pas le mieux placé pour y répondre...
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